Estadística y combinatoria al alcance de todos

La pirámide de población es una representación gráfica que refleja la composición de una variable respecto a su edad y sexo. Estudia conjuntamente una variable cualitativa o atributo, el sexo, y una variable cuantitativa, la edad. Se representan en un sistema de ejes cartesianos, utilizando dos cuadrantes. En la parte positiva del eje X suele ir representado el número de mujeres, mientras que la parte negativa representa el número de varones. En el eje de coordenadas, eje Y, se representan las edades. La forma que suele tener el gráfico es de una pirámide, y es a este hecho al que debe su nombre. El estudio de la pirámide permite analizar la distribución de la población, descubrir los accidentes que ha sufrido: guerras, catástrofes..., conocer si tiende a crecer o no, y hacer previsiones para el futuro (para reformar el sistema de pensiones, por ejemplo). Interpretación de una pirámide de población La forma que adquiere la pirámide refleja si se trata de una población jo...

Estos dos tipos de representaciones gráficas no se suelen utilizar mucho, y están en desuso, pero como en esta vida nunca se sabe, yo os las explico, por si alguna vez os toca trabajar con ellas. Cartogramas Los cartogramas son representaciones gráficas que se utilizan para reflejar las series espaciales. Consisten en señalar sobre un mapa, mediante colores o rayados de distinta intensidad, la distribución geográfica de un determinado fenómeno. Para representar un cartograma hay que dibujar un mapa y representar en él las distintas comarcas, autonomías, provincias..., según interese en cada caso. Para interpretar un cartograma, basta observar el mapa, que se confecciona la mayor parte de las veces con datos numéricos y otras con rayados de distinta intensidad. Pictogramas Son representaciones gráficas llamativas, a veces a modo de chiste o parodia, que se elaboran con dibujos alusivos a la serie que se representa. Tienen como ventaja su fácil comprensión, pero carecen...

Recibe el nombre de ojiva un gráfico que, mediante el trazado de una línea, muestra las frecuencias acumuladas de la serie. Si representa frecuencias absolutas acumuladas se llama simplemente ojiva, y si representa los porcentajes de las frecuencias relativas acumuladas se llama ojiva porcentual. Para representar una ojiva, se marcan en el eje de abscisas los valores de la variable y en el eje de ordenadas las frecuencias acumuladas. Se utiliza para representar series atemporales de frecuencia. Ejemplo Vamos a representar una ojiva de la serie correspondiente a los complementos salariales (dietas, desplazamientos...) expresados en euros de los 130 empleados y empleadas de una empresa, que aparecen reflejados en la siguiente tabla. Complementos N.º de empleados [50-60) 16 [60-70) 20 [70-80) 32 [80-90) 28 [90-100) 20 [100-110) 10 [110-120) 4 130 ...

Un polígono de frecuencias es un gráfico que se obtiene a partir de un histograma, uniendo los puntos medios de los techos, o bases superiores, de los rectángulos. Se acostumbra a prolongar el polígono hasta puntos de frecuencia cero. Un polígono de frecuencia permite ver con gran claridad las variaciones de la frecuencia de una clase a otra. Son muy útiles cuando se pretende comparar dos o más distribuciones, ya que, así como es difícil representar dos o más histogramas en un mismo gráfico, resulta muy sencillo hacerlo con dos o más polígonos de frecuencias. La suma de las áreas de los rectángulos de un histograma de amplitud constante, es igual al área limitada por el polígono de frecuencias y el eje X. Ejemplo Vamos a construir a partir del histograma explicado en la entrada anterior , su correspondiente polígono de frecuencias. Ejemplo de polígono de frecuencias Interpretación de un polígono de frecuencias El polígono de frecuencias resume, en una sola lín...

Esta representación gráfica se utiliza para series atemporales cuando los datos están, o no, agrupados en intervalos. Utiliza un sistema de representación cartesiana. Para construir un histograma se representa sobre el eje de abscisas la amplitud del intervalo. Se levantan unos rectángulos que tienen por base dichas amplitudes, con la condición de que el área de cada rectángulo sea proporcional a la frecuencia del intervalo que representa. Como el área de un rectángulo es base por altura, y la base viene determinada por la amplitud del intervalo, conviene distinguir dos casos: Todos los intervalos tienen la misma amplitud . Si todos los intervalos tienen la misma amplitud, basta con construir rectángulos cuya altura sea igual a su frecuencia. El área de cada rectángulo será la amplitud de cada intervalo multiplicada por su frecuencia. Todos los intervalos no tienen la misma amplitud . Las bases de los rectángulos siguen siendo las amplitudes de los intervalos. Para ob...

El diagrama de sectores consiste en dividir un círculo en sectores circulares, de modo que la amplitud de cada sector sea proporcional a la frecuencia del dato que representa . Para conseguirlo, basta con aplicar una simple regla de tres, tantas veces como sea necesario. O sea, si 360º representan el número total de datos, N, Xº representarán la frecuencia de un determinado dato. Una vez obtenido el número de grados que corresponde a cada valor o modalidad de la variable, con el compás, trazamos una circunferencia; se dibuja el radio de la misma y, a partir de él, con el transportador de ángulos, se miden los grados que corresponden al primer valor; se pinta el sector circular correspondiente y se continua del mismo modo con el siguiente dato, hasta completar los 360º. Este tipo de gráfico se utiliza principalmente para representar series atemporales espaciales y atemporales de frecuencia. El diagrama de sectores tiene la desventaja de requerir bastantes cálculos, a p...

Para representar una serie en un diagrama de barras se utiliza un sistema de ejes cartesianos. En el eje de abscisas se representan los valores de la variable, y en el eje de ordenadas sus frecuencias. Por los puntos marcados en el eje de abscisas se dibujan las barras, cuya longitud queda determinada por la frecuencia de cada dato. No es necesario que las escalas utilizadas en cada uno de los ejes sean iguales. Se utilizan para representar las series temporales y atemporales para datos no agrupados. En algunos casos, las barras o columnas se trazan horizontalmente. En tales casos, la variable se representa en el eje de ordenadas, y la frecuencia, en el de abscisas. El diagrama de barras es muy útil cuando se quieren contrastar distintos aspectos de una misma variable . Esto se consigue dibujando las columnas referentes a un aspecto a continuación de las otras con diferentes colores, o bien superponiendo las columnas de los distintos aspectos, cada una con un color. E...

Se realiza en un sistema de ejes cartesianos. En uno de los ejes (abscisas) se marcan los datos y en otro (ordenadas) la frecuencia de cada dato. No es necesario que los dos ejes tengan la misma graduación. Se señalan los puntos correspondientes (dato-frecuencia) y éstos se unen con líneas rectas. Estos gráficos se utilizan principalmente para hacer representaciones de series temporales de frecuencia cuyos datos no estén agrupados en intervalos. Ejemplo Representar la serie que refleja el número de salidas al extranjero, en un año, de 730 ejecutivos de una empresa mediante un diagrama de líneas, para: la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa. Número de Salidas Número de Ejecutivos (fre.absoluta) Frecuencia Relativa 0 80 0,11 1 100 0,14 2 220 0,30 3 150 0,21 4 60 0,08 5 80 0,11 6 40 0,05 ...

Los datos de una serie estadística pueden ser representados en un gráfico. Éstos aportan una ventaja: permiten observar con rapidez el comportamiento de una serie estadística y sus principales características. La extensa variedad de gráficos que se emplean actualmente en estadísticas de cualquier tipo, hace muy difícil una enumeración exhaustiva de los mismos. Las clases de representaciones gráficas más utilizadas son: Diagrama de líneas Diagrama de barras Diagrama de sectores Histograma Polígono de frecuencias Cartograma  Pictograma Pirámide de población Sea cual fuere el tipo de gráfico elegido para representar una serie, en él se deben contemplar las informaciones que faciliten su posterior interpretación. Las reglas básicas son: El título del estudio, especificando la variable que se trata. El tipo de gráfico utilizado. La unidad de medida de cada uno de los ejes. Para la mayoría de los gráficos se utiliza el sistema de ejes cartesianos. Al r...