Histogramas

Esta representación gráfica se utiliza para series atemporales cuando los datos están, o no, agrupados en intervalos.

Utiliza un sistema de representación cartesiana.

Para construir un histograma se representa sobre el eje de abscisas la amplitud del intervalo. Se levantan unos rectángulos que tienen por base dichas amplitudes, con la condición de que el área de cada rectángulo sea proporcional a la frecuencia del intervalo que representa.

Como el área de un rectángulo es base por altura, y la base viene determinada por la amplitud del intervalo, conviene distinguir dos casos:

1. Todos los intervalos tienen la misma amplitud. Si todos los intervalos tienen la misma amplitud, basta con construir rectángulos cuya altura sea igual a su frecuencia. El área de cada rectángulo será la amplitud de cada intervalo multiplicada por su frecuencia.
2. Todos los intervalos no tienen la misma amplitud. Las bases de los rectángulos siguen siendo las amplitudes de los intervalos. Para obtener las alturas hay que tener presente que el área de cada rectángulo debe ser proporcional a la frecuencia. Una forma de conseguir dichas alturas consiste en dividir la frecuencia absoluta de cada intervalo entre su amplitud.

Ejemplos

Tenemos que representar en un histograma la serie correspondiente a la extensión, en miles de kilómetros cuadrados de las 50 provincias españolas.

Extensión	Número de Provincias
[0-2,5)	2
[2,5-5)	3
[5-7,5)	12
[7,5-10)	8
[10-12,5)	10
[12,5 – 15)	8
[15,17,5)	4
[17,5-20)	2
[20-22,5)	1

La amplitud de cada intervalo es constante, y mide 2,5. Por lo tanto, en la representación gráfica, cada rectángulo tiene base 2,5 y altura la frecuencia correspondiente. El área de los rectángulos es igual a su frecuencia multiplicada por 2,5.

• Área del primer rectángulo = 2,5·2 = 5
• Área del segundo rectángulo = 2,5·3 = 7,5
• Área del tercer rectángulo = 2,5·12 = 30

Como se ve el área de cada rectángulo es proporcional a su frecuencia y la constante de proporcionalidad en este caso es 2,5.

Primer ejemplo de histograma

Ahora representemos mediante un histograma la siguiente serie estadística de frecuencias que refleja los precios de los alquileres en una muestra de 1000 viviendas de una provincia española, en cientos de euros:

Precio mensual Del alquiler	Número de Viviendas
[10-20)	48
[20-30)	53
[30-50)	139
[50-70)	270
[70-100)	322
[100-150)	105
[150-200)	63

Hay intervalos de amplitud 10, 20, 30 y 50.

Para obtener la altura de cada rectángulo se divide su frecuencia entre la amplitud del intervalo.

1. Altura del primer rectángulo: 48/10 = 4,8 Área = 10·4,8 = 48
2. Altura del segundo rectángulo: 53/10 = 5,3 Área = 5,3·10 = 53
3. Altura del tercer rectángulo: 139/20 = 6,95 Área = 6,95·20 = 139
4. Altura del cuarto rectángulo: 270/20 = 13,5 Área = 20·13,5 = 270
5. Altura del quinto rectángulo: 322/30 = 10,73 Área = 10,73·30 = 322
6. Altura del sexto rectángulo: 105/50 = 2,1 Área = 50·2,1 = 105
7. Altura del séptimo rectángulo: 63/50 = 1,26 Área = 1,26·50 = 63

El área de cada rectángulo coincide en este caso con la frecuencia, es decir, la constante de proporcionalidad es 1.

Interpretación del histograma

Para interpretar adecuadamente un histograma, es necesario fijarse en las medidas de la altura y la base de cada rectángulo; que es lo mismo que decir que los resultados en un histograma se miden por las áreas de los rectángulos representados. Este es uno de los tipos de representación gráfica que suele causar más confusión