Estadística y combinatoria al alcance de todos

La creciente disponibilidad de datos económicos y el avance de los medios para su tratamiento sirve de base no sólo para la descripción de los hechos pasados o actuales, sino también para la predicción de fenómenos que (por ser desconocidos o referirse al futuro) resultan inciertos. Supongamos que la dirección de una revista mensual de difusión nacional en la que colaboramos ha pedido información sobre el número medio de ejemplares vendidos en cada provincia del país X, pero no se han facilitado las cifras correspondientes a una de ellas. Para llevar a cabo un informe detallado sobre la difusión de la revista y sus perspectivas futuras, necesitamos estimar un dato desconocido sobre la base de información de corte transversal, es decir, datos correspondientes a variables observadas sobre diferentes elementos (provincias en este caso) en un mismo periodo de tiempo. Si en la base de datos que se nos ha suministrado disponemos  de información sobre variables provinciales que ten

Como siempre, un par de ejercicios. Ejercicio 1 Se ha observado el precio (P, en euros) y la demanda (D en miles de unidades) de cierto bien en 20 establecimientos obteniéndose los siguientes datos: Σp i = 1106; Σd i = 107; Σp i d i = 5746; Σp i 2 = 61484; Σd i 2 = 673 Obtener la función que explica la demanda a partir del precio y estudiar la bondad del modelo. Estimar e interpretar la elasticidad para un precio de 56 euros. Si se incrementa el precio en 5 euros, ¿qué variación sufrirá la demanda? 1. Debemos obtener la recta de regresión de D sobre P. D - D = (S PD /S 2 P )(P - P ) N = 20 P = Σp i /N = 55,3 D = Σd i /N = 5,35 S PD = Σp i d i /N - P D = -8,555 S 2 P = Σp i 2 /N - P 2 = 16,11 La recta de regresión resulta ser: D = 34,716 - 0,531P Para estudiar la bondad del modelo, calculamos el coeficiente de determinación: R 2 = S 2 PD /(S 2 P )(S 2 D ) S 2 D = Σd i 2 /N - D 2 = 5,027 R 2 = 0,904 Por lo tanto, el 90,4% de la

Cuando se trata de modelizar la evolución de una población, tenemos que tener en cuenta algunas condiciones específicas en las que debemos apoyarnos. El país X no puede tener una población inferior a un millón de habitantes, porque esto conduciría a graves riesgos para el país. Su población tampoco puede exceder la cifra de treinta millones, pues sus recursos no permitirían esas dimensiones. La velocidad de crecimiento de la población siempre es positiva. Su aceleración es positiva hasta alcanzar un cierto valor k y negativa a partir de él. Las condiciones anteriores permiten establecer dos asíntotas, una derivada positiva y una derivada segunda que cambia de signo y una ecuación diferencial. Su resolución conduce a una curva del tipo P 0 + [M/(1 + Ne -kt )] que se conoce con el nombre de curva logística. Una forma habitual de estimar la curva logística es el procedimiento de interpolación diseñado por Vershult, basado en la determinación previa de la asíntota inferi

Las curvas de indiferencia, que aparecen de forma habitual en economía, se refieren a distintas situaciones que producen el mismo nivel de utilidad; esto es denominado detonando por X 1 , X 2 ,..., X n un conjunto de bienes, por U(X 1 ,X 2 ,..., X n ) una función de utilidad asociada por un consumidor a esos n bienes y por U 0 un determinado nivel de utilidad, el espacio geométrico formado por todos los puntos que proporcionan la misma utilidad: {(X 1 , X 2 ,..., X n )/ U(X 1 , X 2 ,..., X n ) = 0} es una curva de indiferencia, cuya representación gráfica en el caso más sencillo (dos bienes, X, Y) puede ser una hipérbola equilátera: XY = k, o Y = k/X. De forma más general, podemos considerar una hipérbola arbitraria, Y = a + b/X Este tipo de representación es trasladable a otros aspectos económicos, tales como las curvas isocuantas o isocostes, situaciones en las que se examinan combinaciones de dos elementos (factores, productos...) que originan niveles idénticos

En la teoría tradicional se parte de dos factores: trabajo (L) y capital (K) para explicar la producción Y de un sector, una región o un país. A la función Y = f(K, L) se le exigen ciertas condiciones de sustituibilidad entre L y K que no permiten utilizar métodos lineales de cálculo. Uno de los modelos usualmente aceptados en la teoría económica para explicar la función de producción es la función Cobb-Douglas: Y = AK a L b donde A, a y b son los parámetros a estimar en esta ecuación. Este modelo no es lineal, pero si reducible a lineal mediante las técnicas vistas en entradas y temas anteriores, es decir: log Y = log A + alog K + blog L Los parámetros a y b representan la elasticidad de la producción respecto al trabajo y al capital, respectivamente. Si consideramos la última ecuación, a representa la derivada del log Y respecto al log K (en realidad, se trata de una derivada parcial, pero, sin pérdida de generalidad, podemos razonar como si tuviésemos una ún

El primer autor que estudió de forma sistemática la función de consumo fue Keynes , como parte fundamental de su teoría macroeconómica del equilibrio. En su ley psicológica fundamental establece que el consumo crece en la misma dirección que la renta, pero en una proporción menor (0 < dC/dY < 1). La función de consumo puede expresarse por medio de un modelo lineal del tipo: C = a + bY, con a > 0 y 0 < b < 1 donde C representa el consumo privado e Y la renta familiar disponible. El parámetro a puede ser interpretado como una especie de consumo de subsistencia por ser el valor que asigna el modelo a valores nulos de renta. El mayor interés, sin embargo, va referido al significado del coeficiente b. En efecto, si asumimos que la renta sufre un incremento unitario, la función keynesiana indica que el incremento que experimentará el consumo será b = dC/dY. Como consecuencia, el coeficiente de la renta en la función del consumo keynesiana representa la p

Hasta ahora, hemos prestado atención prioritaria a las técnicas de descripción de hechos reales, observados de forma estática o longitudinalmente a lo largo del tiempo, relegando a un segundo plano la formalización o idealización de los hechos. Hemos dado prioridad a la técnica sobre la teoría (eso he intentado), pero está claro que el instrumento sin una base adecuada puede conducirnos a resultados totalmente erróneos. La utilización indiscriminada de los instrumentos implicaría riesgos comparables a los que asume un conductor que, convencido de la capacidad de su vehículo y de su propia destreza, circula a alta velocidad ignorando por completo las señales de circulación y las peculiaridades del trazado de la carretera. Para evitar este tipo de situaciones, nos planteamos en este tema la introducción de algunas formulaciones teóricas que nos conduzcan a ciertos modelos usuales en economía (disciplina donde más se usa la estadística). Para centrar nuestras ideas, supongam

Esta entrada es continuación de la anterior entrada. Observa que la serie de partida (ver entrada anterior ) presenta datos para las cuatro estaciones del año; por ello el periodo para calcular medias móviles será 4. Al ser par, la serie obtenida estará descentrada con respecto a la inicial, por lo que debemos centrar los datos calculando sobre esta serie la media aritmética de cada dos datos consecutivos. Disponiendo de esta serie según el formato inicial obtenemos la tabla: Método de medias móviles  Año 2008 2009 2010 2011 Estación Primavera 8,2 8,575 9,312 Verano 8,237 8,787 9,412 Otoño 7,781 8,294 9,012 Invierno 8 8,425 9,162 Si la componente extraestacional se calcula por el método de ajuste de medias anuales, habrá que buscar la recta de ajuste de la dsitribución: t 1 2 3 4 Yi 7,25 8,262 8,95 9,45 se obtiene:

No hay mejor maestro que fray ejemplo. Ejemplo Precios hosteleros para el periodo 2008-2011 (cientos euros/habitación) Año 2008 2009 2010 2011 Estación Primavera 8 8,25 8,5 9 Verano 9,5 11 11,8 12,5 Otoño 7,5 7,6 8 8,5 Invierno 6 6,2 7,5 7,8 Esquema de composición: comparación de medias-desviaciones típicas Año Medias Anuales Desviaciones Típicas 2008 7,75 1,25 2009 8,26 1,75 2010 8,95 1,68 2011 9,45 1,81 Obtención de la tendencia Tendencia calculada por el método de medias móviles de periodo 3. Año 2008 2009 2010 2011 Estación Primavera --- 8,42 8,83 9,67 Verano 8,33 8,95 9,43 10 Otoño