La función de producción (modelos potenciales)

En la teoría tradicional se parte de dos factores: trabajo (L) y capital (K) para explicar la producción Y de un sector, una región o un país. A la función Y = f(K, L) se le exigen ciertas condiciones de sustituibilidad entre L y K que no permiten utilizar métodos lineales de cálculo.

Uno de los modelos usualmente aceptados en la teoría económica para explicar la función de producción es la función Cobb-Douglas:

Y = AK^aL^b

donde A, a y b son los parámetros a estimar en esta ecuación.

Este modelo no es lineal, pero si reducible a lineal mediante las técnicas vistas en entradas y temas anteriores, es decir:

log Y = log A + alog K + blog L

Los parámetros a y b representan la elasticidad de la producción respecto al trabajo y al capital, respectivamente. Si consideramos la última ecuación, a representa la derivada del log Y respecto al log K (en realidad, se trata de una derivada parcial, pero, sin pérdida de generalidad, podemos razonar como si tuviésemos una única variable explicativa, puesto que las interpretaciones son análogas), esto es:

a = d(log Y)/d(log K) = (dY/Y)/(dK/K)

lo que nos conduce a la definición de la elasticidad de la producción respecto al capital. De la misma forma, b se puede interpretar como la elasticidad de la producción respecto al factor trabajo.

A diferencia del modelo lineal, observamos que la elasticidad es ahora una cantidad constante. Esta es una característica de todos los modelos potenciales, que determinan la elasticidad independientemente del punto donde nos encontremos.

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El modelo anterior es una primera aproximación a la producción. Sin embargo, habitualmente es necesario incluir más variables explicativas. A veces se recoge el factor tecnológico, en cuyo caso la ecuación sería:

Y = AK^aL^be^ct

donde una expresión exponencial recoge este factor (c) y se incluye el tiempo dentro del modelo.

En otras ocasiones, no conocemos toda la información, por lo que el modelo reduce el número de variables explicativas, lo que supone que las distintas componentes que no figuran son absorbidas por las registradas. Así, podemos construir modelos explicando la producción a partir sólo del empleo o sólo del capital. Indudablemente, una mayor riqueza de variables explicativas permite aproximarnos más a la magnitud que queremos medir.