Modelos hiperbólicos

Las curvas de indiferencia, que aparecen de forma habitual en economía, se refieren a distintas situaciones que producen el mismo nivel de utilidad; esto es denominado detonando por X₁, X₂,..., X_n un conjunto de bienes, por U(X₁,X₂,..., X_n) una función de utilidad asociada por un consumidor a esos n bienes y por U₀ un determinado nivel de utilidad, el espacio geométrico formado por todos los puntos que proporcionan la misma utilidad:

{(X₁, X₂,..., X_n)/ U(X₁, X₂,..., X_n) = 0}

es una curva de indiferencia, cuya representación gráfica en el caso más sencillo (dos bienes, X, Y) puede ser una hipérbola equilátera: XY = k, o Y = k/X.

De forma más general, podemos considerar una hipérbola arbitraria,

Y = a + b/X

Este tipo de representación es trasladable a otros aspectos económicos, tales como las curvas isocuantas o isocostes, situaciones en las que se examinan combinaciones de dos elementos (factores, productos...) que originan niveles idénticos de cierta variable (cantidad producida, costes...)

En el estudio sobre economía del país X, observamos que las producciones de leche y carne son sustitutivas; si los ganaderos/as desvían más recursos para la producción de carne (cría de terneros, por ejemplo) disponen de menos recursos para la producción de leche y viceversa. Por este motivo, podemos decidir tomar una muestra de 50 explotaciones homogéneas, estimando a partir de esa información un modelo del tipo: C = a + b/L en el que C y L representan respectivamente las cantidades destinadas a carne y leche.

Para determinar los parámetros, consideraremos la transformación lineal C = a + bZ, donde Z = 1/L.

Se puede observar que este tipo de modelos no contemplan la posibilidad de valores nulos en las variables, lo que equivale a considerar que ambas son necesarias para conseguir el efecto final estudiado (producción, utilidad, coste...)