Ejercicios de estimación de modelos económicos

Como siempre, un par de ejercicios.

Ejercicio 1

Se ha observado el precio (P, en euros) y la demanda (D en miles de unidades) de cierto bien en 20 establecimientos obteniéndose los siguientes datos:

Σp_i = 1106; Σd_i = 107; Σp_id_i = 5746; Σp_i² = 61484; Σd_i² = 673

1. Obtener la función que explica la demanda a partir del precio y estudiar la bondad del modelo.
2. Estimar e interpretar la elasticidad para un precio de 56 euros.
3. Si se incrementa el precio en 5 euros, ¿qué variación sufrirá la demanda?

1.

Debemos obtener la recta de regresión de D sobre P.

D - D = (S_PD/S²_P)(P - P)
N = 20

P = Σp_i/N = 55,3
D = Σd_i/N = 5,35

S_PD = Σp_id_i/N - PD = -8,555

S²_P = Σp_i²/N - P² = 16,11

La recta de regresión resulta ser: D = 34,716 - 0,531P

Para estudiar la bondad del modelo, calculamos el coeficiente de determinación:

R² = S²_PD/(S²_P)(S²_D)

S²_D = Σd_i²/N - D² = 5,027

R² = 0,904

Por lo tanto, el 90,4% de la variación de la demanda viene explicada por el precio.

2.

P₀ = 56

D₀ = 34,716 - 0,531P₀ = 4,98

E = P₀b/D₀ = -5,971

Por tanto, si en esta situación se produce un aumento del 1% en el precio, cabe esperar un descenso de la demanda del 5,971%.

3.

Se tiene un ΔD/ΔP = -0,531; luego ΔD = (-0,531)P y como ΔP = 5, entonces ΔD = -2,655, es decir, ante un incremento del precio en 5 euros, la demanda sufre una disminución de 2,655 unidades.

Ejercicio 2

La tasa de paro (X) y la tasa de inflación (Y) en cierto país imaginario para el periodo 2008-2015 fueron las siguientes:

Año	X	Y
2008	7,13	19,8
2009	8,79	15,7
2010	11,61	15,5
2011	14,39	14,6
2012	16,45	14,4
2013	18,14	12,2
2014	20,17	11,3
2015	21,55	8,8

Tenemos que estimar los parámetros de la curva de Phillips para estos datos y estudiar la fiabilidad del modelo.

Solución

La curva de Phillips corresponde a un modelo de tipo hiperbólico propuesto por el autor del mismo nombre en 1958 a raíz de sus estudios sobre salarios, desempleo e inflación. Se trata pues de estimar un modelo:

Y = a + b/X

Si realizamos el cambio X' = 1/X, tendremos el modelo lineal:

Y = a + bX'

Para calcular los parámetros a y b debemos realizar una regresión lineal de Y sobre X'. Se tiene: x' = 0,0777; y = 14,0375; S_x'y = 0,08805; S²_x' = 0,001.

La curva de Phillips obtenida es: 

Y = 7,13 + 88,94/X.

Para estudiar la fiabilidad del modelo calculamos el coeficiente de determinación:

R² = S²_yt/S²_y = 7,833/9,607 = 0,815

Por tanto, el modelo de Phillips resulta bastante adecuado para estudiar la evolución de la inflación en términos de la tasa de paro.