Estadística y combinatoria al alcance de todos

Estos ejercicios tratan sobre lo explicado en este tema . Espero que os resulte útil. Los fenómenos aleatorios están presentes en nuestro entorno. Con frecuencia hacemos referencia al azar, utilizando palabras con un significado similar: accidental, imprevisble... A pesar del carácter aproximado de las leyes del azar, es importante conocerlas y utilizarlas para poder distinguir grados de incertidumbre. La medida de la probabilidad de un suceso es lo que nos permite establecer, entre lo seguro y lo imposible, cuán probable es ese suceso. Ejercicio 1 Se lanzan dos dados. Si la suma de los puntos obtenida es 7, ¿cuál es la probabilidad de que en alguno de ellos aparezca un 3? Sea A = Obtener una suma de puntos igual a 7 . A = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} => P(A) = 6/36 B = Obtener 3 en alguno de los dados . B = {(1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6)} AᴖB = {(3,4), (4,3)} = 2/36 B/A = Obtener un 3 sabien

Ahora, algunos ejercicios más para mejorar el conocimiento de lo explicado en este tema y en este otro . Ejercicio 1 Los pesos y longitudes de una muestra de 10 truchas de una piscifactoría son las siguientes: Peso en Kg 0,62 0,58 0,54 0,6 0,65 0,58 0,62 0,58 Longitud en mm 150 120 100 130 170 110 140 130 Tenemos que hallar el coeficiente de correlación lineal, utilizando un cambio de variable adecuado. En la variable x = peso haremos el cambio x' = 100x - 54, y en la variable y = longitud, el cambio será y' = (y/10) - 10. Construimos la tabla de valores: x i y i x’ i y’ i x’ i 2 y’ i 2 x' i y' i 0,62 150 8 5 64 25 40 0,58 120 4 2 16 4 8 0,54 100 0 0 0 0 0 0,6 130 6 3 36

Estos ejercicios tratan sobre lo explicado en este tema. Ejercicio 1 Se han lanzado dos dados 300 veces y cada vez se ha anotado la suma de puntos. Los resultados fueron: Suma 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N.º de veces 9 20 21 27 50 48 40 32 28 15 10 Tenemos que hallar x y σ; y calcular qué porcentaje de resultados hay en los intervalos ( x - σ, x + σ). Resolución: x i n i x i n i x i 2 n i 2 9 18 36 3 20 60 180 4 21 84 336 5 27 135 675 6 50 300 1800 7 48 336 2352 8 40 320 2560 9 32 288 2592 10 28 280 2800 11 15 165 1815 12 10 120 1440 300 21

Unos cuantos ejercicios de repaso. En general, se identifica el término estadística con un conjunto de datos representados en forma de tablas, porcentajes o gráficos. Pero la Estadística es una ciencia, y sus objetivos son bastante más amplios que los que se le atribuyen normalmente. Podemos decir que esta ciencia estudia los métodos para recoger datos, analizarlos y establecer conclusiones acerca de la población de la que se han recogidos estos datos. Sus campos de aplicación son muchos. Vamos a verlo en los ejercicios. Ejercicio 1 En una empresa, la edad mínima de contrato es 20 años, y la jubilación a los 67. La siguiente tabla muestra la distribución del personal de esta empresa según los años de antigüedad en el trabajo. Antigüedad 0 a 5 5 a 10 10 a 15 15 a 20 20 a 25 25 a 30 30 a 35 35 a 40 Empleados 14 18 24 22 26 20 16 10 Tenemos que: Elaborar una tabla de frecuencias. Representar

Variable estadística => Variable aleatoria Muestra finita => Población finita Frecuencia relativa => Función de probabilidad Polígono de frecuencias => Curva de la función de densidad Media => Valor medio o esperanza matemática Bueno, ya he terminado con la primera parte del blog. La segunda parte tratará sobre algunos conceptos más avanzados (números índice, Índice de Gini, un estudio más completo sobre las medidas de centralización y dispersión, otras distribuciones estadísticas...). Pero antes de entrar a esta segunda parte, voy a exponer algunos ejercicios sobre lo explicado hasta aquí. ¡Gracias por seguir el blog!

Cuando en una distribución binomial el número de experimentos es muy elevado, el cálculo de probabilidades puede hacerse a través de la distribución normal . La distribución normal se acepta como aproximación de la binomial cuando n·p ≥ 10 y n·q ≥ 10. Cuando n es muy elevado, pero no se cumplen las condiciones anteriores, el cálculo de probabilidades de la distribución binomial se hace a través de otra distribución llamada distribución de Poisson. Ejemplo de aproximación normal de la distribución binomial Tenemos que calcular la probabilidad de que, en 500 lanzamientos de una moneda, el número de caras no difiera de 250 en más de 10 (240 ≤ X ≤ 260). Se trata de una distribución binomial en la que el número de lanzamientos es elevado. n·p = 500·(1/2) = 250 y n·q = 500·(1/2), ambos mayores que 10. Se puede aproximar, por tanto, a una distribución normal. Para ello, se tratan los datos como si fueran continuos, y se calcula la media, n·p , y la desviación típi

Un par de ejercicios para entender mejor la distribución normal . Ejercicio 1 La duración media de los secadores de pelo de una fábrica es de 3 años, con una desviación típica de 1,2 años. Los secadores tienen garantía de 6 meses. Tenemos que calcular la probabilidad de que, comprando un secador, sea necesario utilizar la garantía. Sea X la variable aleatoria normal años de duración de un secador . Se trata de calcular la probabilidad de que el secador se estropee antes de media año: P(X ≤ 0,5). La duración de los secadores sigue una distribución N(3;1,2), por lo tanto, para efectuar el cálculo es necesario tipificar la variable. P(X ≤ 0,5) = P[Z≤(0,5 - 3)/1,2] = 1 - P(Z ≤ -2,08) = 1 - P(Z≤2,08) = 1 - 0,9812 = 0,0188  La probabilidad de tener que hacer uso de la garantía es del 1,88%. Ejercicio 2 En una muestra de 1500 personas, la altura media es de 162 cm, con una desviación típica de 10 cm. Suponiendo que las alturas se distribuyen normalmente, tenemos que calc

Unos ejercicios sobre cálculo de probabilidades, para comprender mejor lo explicado en esta entrada. Cálculo de probabilidades - tablas N(0, 1) Tenemos que calcular las siguientes probabilidades: Z ≤ 2,34; P(Z ≤ 2,34) Z ≤ - 0,5; P(Z ≤ - 0,5) 1,23 ≤ Z ≤ 2,53; P(1,23 ≤ Z ≤ 2,53) 1) Se busca en la columna de la izquierda el valor 2,3. Se recorre esa línea en sentido horizontal hasta llegar hasta la columna encabezada con 4. El valor de la tabla para 2,34 es 0,9904. 2) Puesto que la gráfica es simétrica, P(Z ≤ - 0,5) = P(Z ≥ 0,5); y como el área total es 1,  P(Z ≤ - 0,5) = P(Z ≥ 0,5) = 1 - P(Z ≤ 0,5). Se trata de buscar en la tabla el valor que corresponde a 0,50, que es 0,6915. Así, la probabilidad pedida es: P(Z ≤ - 0,5) = 1 - P(Z ≤ 0,5) = 1 - 0,6915 = 0,3085 3) En este caso, al encontrarse entre dos valores, hay que hacer: P(Z  ≤ 2,53) - P(Z  ≤ 1,23) = 0,9943 - 0,8907 = 0,1038 Cálculo de probabilidades - N(μ, σ) Tenemos que calcular las siguient

En estadística descriptiva, al representar una variable estadística continua mediante un histograma , la línea quebrada que representa al polígono de frecuencias se aproxima cada vez más a una curva, a medida que los intervalos se hacen más pequeños. Al aumentar el tamaño de la muestra indefinidamente, de modo que la población pueda considerarse infinita, la curva o función de probabilidad adquiere, para muchas variables (estatura, peso, cociente de inteligencia...) una forma característica de campana, llamada campana de Gauss o curva normal. Fue Gauss quien en el siglo XVIII estudió este tipo de curvas, obteniendo su ecuación matemática. La denominación de curva normal se debe a que durante mucho tiempo se pensó que todas las distribuciones de frecuencias continuas, para muestras suficientemente grandes, tenían esa forma. Hoy se sabe que eso no es cierto. Hay muchas variables, como las mencionadas anteriormente, que se ajustan a este modelo de distribución, pero otras no.