Ejercicios de estadística (IV)

Estos ejercicios tratan sobre lo explicado en este tema. Espero que os resulte útil.

Los fenómenos aleatorios están presentes en nuestro entorno. Con frecuencia hacemos referencia al azar, utilizando palabras con un significado similar: accidental, imprevisble...

A pesar del carácter aproximado de las leyes del azar, es importante conocerlas y utilizarlas para poder distinguir grados de incertidumbre. La medida de la probabilidad de un suceso es lo que nos permite establecer, entre lo seguro y lo imposible, cuán probable es ese suceso.

Ejercicio 1

Se lanzan dos dados. Si la suma de los puntos obtenida es 7, ¿cuál es la probabilidad de que en alguno de ellos aparezca un 3?

Sea A = Obtener una suma de puntos igual a 7.

A = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} => P(A) = 6/36

B = Obtener 3 en alguno de los dados.

B = {(1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6)}

AᴖB = {(3,4), (4,3)} = 2/36

B/A = Obtener un 3 sabiendo que la suma ha sido 7.

Utilizando la definición:

P(B/A) = P(AᴖB)/P(A) = 2/6 = 1/3

Ejercicio 2

De una urna que contiene 6 bolas blancas, 4 azules y 3 verdes, se extraen 3 bolas, devolviendo la bola a la urna después de cada extracción.

Tenemos que calcular la probabilidad de que:

1. Las tres sean del mismo color.
2. Al menos dos sean blancas.

1)

Sea S = las tres son del mismo color.

Podemos considerar S = (BᴖBᴖB) ᴗ (AᴖAᴖA) ᴗ (VᴖVᴖV), donde B = obtener bola blanca; A = obtener bola azul; V = obtener bola verde.

Entonces, P(S) = P(B)·P(B)·P(B) + P(A)·P(A)·P(A) + P(V)·P(V)·P(V)

P(S) = (6/13)·(6/13)·(6/13) + (4/13)·(4/13)·(4/13) + (3/13)·(3/13)·(3/13) =307 /2197

2)

Llamando H = al menos dos bolas son blancas.
B' = no obtener bola blanca.

H =  (BᴖBᴖB') ᴗ  (BᴖB'ᴖB) ᴗ  (B'ᴖBᴖB) ᴗ  (BᴖBᴖB)

P(H) = (6/13)·(6/13)·(7/13) + (6/13)·(7/13)·(6/13) + (7/13)·(6/13)·(6/13) + (6/13)·(6/13)·(6/13) = 756/2197 + 216/2197 = 972/2197