Ejercicios de estadística (I)

Unos cuantos ejercicios de repaso.

En general, se identifica el término estadística con un conjunto de datos representados en forma de tablas, porcentajes o gráficos. Pero la Estadística es una ciencia, y sus objetivos son bastante más amplios que los que se le atribuyen normalmente.

Podemos decir que esta ciencia estudia los métodos para recoger datos, analizarlos y establecer conclusiones acerca de la población de la que se han recogidos estos datos.

Sus campos de aplicación son muchos. Vamos a verlo en los ejercicios.

Ejercicio 1

En una empresa, la edad mínima de contrato es 20 años, y la jubilación a los 67. La siguiente tabla muestra la distribución del personal de esta empresa según los años de antigüedad en el trabajo.

Antigüedad	0 a 5	5 a 10	10 a 15	15 a 20	20 a 25	25 a 30	30 a 35	35 a 40
Empleados	14	18	24	22	26	20	16	10

Tenemos que:

1. Elaborar una tabla de frecuencias.
2. Representar los datos en un histograma.

Los datos están agrupados en 8 intervalos de igual amplitud. Estos intervalos serán semiabiertos de modo que contengan al límite superior y no contengan al inferior. Determinamos la marca de clase correspondiente, que será la semisuma de los extremos del intervalo. La tabla será de la siguiente forma:

xi	x'i	ni	fi	%	Ni	Fi	% acumu.
(0,5]	2,5	14	0,09	9,33	14	0,09	9,33
(5,10]	7,5	18	0,12	12,00	32	0,21	21,33
(10,15]	12,5	24	0,16	16,00	56	0,37	37,33
(15,20]	17,5	22	0,15	14,67	78	0,52	52,00
(20,25]	22,5	26	0,17	17,33	104	0,69	69,33
(25,30]	27,5	20	0,13	13,33	124	0,83	82,67
(30,35]	32,5	16	0,11	10,67	140	0,93	93,33
(35,40]	37,5	10	0,07	6,67	150	1,00	100
		150	1	100

Y el histograma correspondiente es:

Ejercicio 2

Un ayuntamiento dispone de los siguientes datos relativos a las explotaciones agrícolas de sus campos. según su superficie:

Superficie en Ha	0 a 1	1 a 2	2 a 3	3 a 5	5 a 10	10 a 20	20 a 40
N.º de explotaciones	25	36	32	54	105	73	30

Tenemos que construir la tabla de frecuencias y el histograma correspondiente.

Hay que tener en cuenta que los intervalos en que están agrupados los datos, tienen distinta amplitud. Por ello abriremos en la tabla de frecuencias dos nuevas columnas que indiquen la amplitud de cada intervalo y la altura que tendrá el rectángulo correspondiente en el histograma.

Superficie	Ampli.	x’i	ni	fi	%	Ni	Fi	% acum.	Altura
[0,1)	1	0,5	25	0,07	7,04	25	0,07	7,04	25
[1,2)	1	1,5	36	0,10	10,14	61	0,17	17,18	36
[2,3)	1	2,5	32	0,09	9,01	93	0,26	26,20	32
[3,5)	2	4	54	0,15	15,21	147	0,41	41,41	27
[5,10)	5	7,5	105	0,30	29,58	252	0,71	70,99	21
[10,20)	10	15	73	0,21	20,56	325	0,92	91,55	7,3
[20,40)	20	30	30	0,08	8,45	355	1	100	1,5
			355	1

La última columna, la del intervalo, se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta de cada intervalo entre la amplitud del mismo. Se pueden considerar las frecuencias relativas en lugar de las absolutas, y en este caso, las alturas serían: 0,07; 0,10; 0,09; 0,075; 0,06; 0,021; 0,004.

NOTA:Por si no lo recordáis. x_i indica el intervalo; n_i la frecuencia absoluta; f_i la frecuencia relativa; N_i la frecuencia absoluta acumulada; F_i la frecuencia relativa acumulada.

Estos dos ejercicios tratan sobre lo explicado en estos temas.