Estadística y combinatoria al alcance de todos

Partiendo de cierto capital inicial, se ha realizado una inversión a 4 años. El montante disponible al final de cada año se ha reinvertido en su totalidad según los siguientes tipos de interés compuesto anual: Año Tipos de Interés 1 3,2 2 1,8 3 1,1 4 2,6 Si i representa el rendimiento medio anual expresado en tanto por uno, vamos a ver cómo se calcularía el factor medio constante de capitalización del periodo de 4 años, 1 + i. Por cada unidad monetaria (u.m.) invertida a principio del año 1 se obtuvo a finales del cuarto año un total de 1,032·1,018·1,011·1,026 = 1,09 euros (redondeando). Puesto que i representa el rendimiento medio, al aplicar esta tasa anual de interés para cada unidad monetaria invertida en el año 1, resulta que (1 + i) 4 será al total al final del año 4, y por tanto, (1 + i) 4 = 1,032·1,018·1,011·1,026 , lo que permite obtener 1 + i como (1,032·1,018·1,011·1,026) 1/4 = 1,0217. A partir de este ...

Sabemos que disponemos de una forma de representar mediante un único valor ( media aritmética ) las observaciones correspondientes a una situación determinada. Veamos la siguiente situación: Ejemplo En un puerto franco, la mayoría de los turistas efectúan los pagos en dólares. Cuando el cambio del euro respecto al dólar era de 0,91 euros por dólar, un turista saca del banco 9100 euros en dólares para iniciar sus vacaciones. Poco antes de regresar a casa, cuando el dólar había subido su cotización a 1 dólar/euro, pide a su banco otros 9100 euros en dólares. ¿Cuál crees que fue el cambio medio del euro respecto al dólar? Si calculamos la media aritmética, (0,91 + 1)/2 = 0,955 euros/dólar. Pero, si para responder a la pregunta, se hace un planteamiento adecuado al problema, tenemos: Cambio medio: Gasto total en euros/gasto total en dólares. Gasto total en euros: 18200 euros. Gasto total en dólares: (9100/0,91 + 9100/1) dólares. Por lo tanto, el cambio medio sería: 18200...

Estos ejercicios tratan sobre lo explicado en este tema . Espero que os resulte útil. Los fenómenos aleatorios están presentes en nuestro entorno. Con frecuencia hacemos referencia al azar, utilizando palabras con un significado similar: accidental, imprevisible... A pesar del carácter aproximado de las leyes del azar, es importante conocerlas y utilizarlas para poder distinguir grados de incertidumbre. La medida de la probabilidad de un suceso es lo que nos permite establecer, entre lo seguro y lo imposible, cuán probable es ese suceso. Ejercicio 1 Se lanzan dos dados. Si la suma de los puntos obtenida es 7, ¿cuál es la probabilidad de que en alguno de ellos aparezca un 3? Sea A = Obtener una suma de puntos igual a 7 . A = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} => P(A) = 6/36 B = Obtener 3 en alguno de los dados . B = {(1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6)} AᴖB = {(3,4), (4,3)} = 2/36 B/A = Obtener un 3 sabie...

Ahora, algunos ejercicios más para mejorar el conocimiento de lo explicado en este tema y en este otro . Ejercicio 1 Los pesos y longitudes de una muestra de 10 truchas de una piscifactoría son las siguientes: Peso en Kg 0,62 0,58 0,54 0,6 0,65 0,58 0,62 0,58 Longitud en mm 150 120 100 130 170 110 140 130 Tenemos que hallar el coeficiente de correlación lineal, utilizando un cambio de variable adecuado. En la variable x = peso haremos el cambio x' = 100x - 54, y en la variable y = longitud, el cambio será y' = (y/10) - 10. Construimos la tabla de valores: x i y i x’ i y’ i x’ i 2 y’ i 2 x' i y' i 0,62 150 8 5 64 25 40 0,58 120 4 2 16 4 8 0,54 100 0 0 0 0 0 0,6 130 6 3 36 ...

Estos ejercicios tratan sobre lo explicado en este tema. Ejercicio 1 Se han lanzado dos dados 300 veces y cada vez se ha anotado la suma de puntos. Los resultados fueron: Suma 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N.º de veces 9 20 21 27 50 48 40 32 28 15 10 Tenemos que hallar x y σ; y calcular qué porcentaje de resultados hay en los intervalos ( x - σ, x + σ). Resolución: x i n i x i n i x i 2 n i 2 9 18 36 3 20 60 180 4 21 84 336 5 27 135 675 6 50 300 1800 7 48 336 2352 8 40 320 2560 9 32 288 2592 10 28 280 2800 11 15 165 1815 12 10 120 1440 300 21...