Estadística y combinatoria al alcance de todos

 En el lenguaje ordinario, tanto en conversaciones como en los medios de comunicación, encontramos con frecuencia referencias al término estadística. En general, se identifica este término con un conjunto de datos presentados en forma de tablas, porcentajes o gráficos. Pero la Estadística es una Ciencia, y sus objetivos son muy amplios. Se puede decir que esta ciencia estudia los métodos para recoger datos, analizarlos y establecer conclusiones acerca de la población de la que se han recogido datos. Problema 1 En una empresa, la edad mínima de contrato es a los 20 años y la jubilación a los 66. La siguiente tabla muestra la distribución del personal en esa empresa según los años de antigüedad en el puesto de trabajo: Tenemos que: Elaborar una tabla de frecuencias. Construir un histograma. 1. Los datos están agrupados en 8 intervalos de igual amplitud. Estos intervalos serán semiabiertos de modo que contengan al límite superior y no contengan al inferior. Determinamos para cada uno la m

 Para resolver estos problemas, es conveniente seguir estas normas: Elegir una notación adecuada. Poner ejemplos o hacer diagramas. Simplificar el problema, resolviendo antes un caso más sencillo. Problema 1 En una fábrica hay 3 plazas vacantes para ingenieros/as y 2 para operarios/as. Se presentan para cubrirlas 8 ingenieros e ingenieras, y 6 operarios y operarias. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden cubrir las 5 plazas? ¿Cuántas posibilidades habrá, si las plazas vacantes no son para realizar el mismo trabajo? 1. Designamos a los aspirantes al puesto de ingeniería con las letras: A, B, C, D, E, F, G, H. Una posible elección sería ACE, otra distinta BCH; sin embargo, el grupo EAC es igual que el ACE, puesto que los seleccionados son los mismos. Por tanto, el orden no hace variar al grupo, y por ello, son combinaciones. El número de combinaciones de grupos para los aspirantes a los puestos de ingeniería es: C³₈ = (8·7·6)/(1·2·3) = 56 Con las personas aspirantes al puesto de operar

 Los fenómenos aleatorios están presentes en nuestro entorno. Con frecuencia, hacemos referencia al azar, utilizando palabras con un significado similar: accidental, imprevisible... A pesar del carácter aproximado de las leyes del azar, es importante conocerlas y utilizarlas para poder distinguir grados de incertidumbre. La medida de probabilidad de un suceso es lo que nos permite establecer, entre lo seguro y lo imposible, cuán probable es un suceso. Problema 1 Se lanzan dos dados. Si la suma de los puntos es 7, ¿cuál es la probabilidad de que en alguno de ellos aparezca un 3? Sea A = Obtener una suma de puntos igual a 7 A = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} => P(A) = 6/36 Sea B = Obtener un 3 en alguno de los dados B = {(1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6)} A∩B = {(3,4),(4,3)} => P(A∩B) = 2/36 B/A = Obtener un 3, sabiendo que la suma ha sido 7 Utilizando la definición: P(B/A) = P(A∩B)/P(A) = (2/36)/(6/36) = 1/3 Problema 2 De una u

 Más ejercicios para entender mejor lo explicado. Problema 1 Los pesos y longitudes de una muestra de 10 truchas de piscifactoría son las siguientes: Tenemos que hallar el coeficiente de correlación, utilizando el cambio de variable adecuado. En la variable x = peso haremos el cambio x' = 100x - 54, y en la variable y = longitud el cambio será y' = y/10 - 10. Construimos la tabla de valores: Media de x': 56/10 = 5,6 Media de y': 31/10 = 3,1 Varianza de x': 394/10 - (5,6)² = 8,04 Varianza de y' : 133/10 - (3,1)² = 3,69 Covarianza: 225/10 - (5,6)·(3,1) = 5,14 Recuerda que el coeficiente de correlación no varía cuando hacemos un cambio de variable. Por lo tanto: r xy = r x'y' = 5,14/(√8,04·√3,69) = 0,94 (aprox.)

Ejercicios interesantes para repasar lo aprendido. Espero que os resulten útiles.  Problema 1 Preguntamos a un grupo de personas el número de veces que va al cine mensualmente. Los datos obtenidos están recogidos parcialmente en la siguiente tabla: ¿Cuál será el número de personas que va al cine 3 veces al mes, si sabemos que la media es 2? Recuerda que la fórmula que da la media aritmética es x = 𝜮x i n i /N, en la que x i son los datos (0, 1, 2, 3, 4, 5); n i las frecuencias absolutas de los mismos (9, 5, 10, x, 3, 2) y N es la suma de las frecuencias absolutas o número de personas consultadas. Por tanto, como la media aritmética es igual a dos podemos escribir: 2 = (0·9 + 1·5 + 2·10 + 3·x + 4·3 + 5·2)/(9 + 5 + 10 + x + 2+3) Resolviendo la ecuación, tenemos: 2·(29 + x) = 47 + 3x => 58 + 2x = 47 + 3x => x = 11 11 personas. Problema 2 Los 27 aprobados de 1º de Bachillerato tienen una nota media en Matemáticas de 6,8. La media de los suspensos, que son 15, es 3,2. ¿Cuál es la