Estadística y combinatoria al alcance de todos

 Para resolver estos problemas, es conveniente seguir estas normas: Elegir una notación adecuada. Poner ejemplos o hacer diagramas. Simplificar el problema, resolviendo antes un caso más sencillo. Problema 1 En una fábrica hay 3 plazas vacantes para ingenieros/as y 2 para operarios/as. Se presentan para cubrirlas 8 ingenieros e ingenieras, y 6 operarios y operarias. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden cubrir las 5 plazas? ¿Cuántas posibilidades habrá, si las plazas vacantes no son para realizar el mismo trabajo? 1. Designamos a los aspirantes al puesto de ingeniería con las letras: A, B, C, D, E, F, G, H. Una posible elección sería ACE, otra distinta BCH; sin embargo, el grupo EAC es igual que el ACE, puesto que los seleccionados son los mismos. Por tanto, el orden no hace variar al grupo, y por ello, son combinaciones . El número de combinaciones de grupos para los aspirantes a los puestos de ingeniería es: C³₈ = (8·7·6)/(1·2·3) = 56 Con las personas aspirantes al puesto de o...

 Los fenómenos aleatorios están presentes en nuestro entorno. Con frecuencia, hacemos referencia al azar, utilizando palabras con un significado similar: accidental, imprevisible... A pesar del carácter aproximado de las leyes del azar , es importante conocerlas y utilizarlas para poder distinguir grados de incertidumbre. La medida de probabilidad de un suceso es lo que nos permite establecer, entre lo seguro y lo imposible, cuán probable es un suceso. Problema 1 Se lanzan dos dados . Si la suma de los puntos es 7 , ¿cuál es la probabilidad de que en alguno de ellos aparezca un 3 ? Sea A = Obtener una suma de puntos igual a 7 A = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} => P(A) = 6/36 Sea B = Obtener un 3 en alguno de los dados B = {(1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6)} A∩B = {(3,4),(4,3)} => P(A∩B) = 2/36 B/A = Obtener un 3, sabiendo que la suma ha sido 7 Utilizando la definición: P(B/A) = P(A∩B)/P(A) = (2/36)/(6/36) = 1/3 Problema ...

 Más ejercicios para entender mejor lo explicado. Problema 1 Los pesos y longitudes de una muestra de 10 truchas de piscifactoría son las siguientes: Tenemos que hallar el coeficiente de correlación, utilizando el cambio de variable adecuado. En la variable x = peso haremos el cambio x' = 100x - 54, y en la variable y = longitud el cambio será y' = y/10 - 10. Construimos la tabla de valores: Media de x': 56/10 = 5,6 Media de y': 31/10 = 3,1 Varianza de x': 394/10 - (5,6)² = 8,04 Varianza de y' : 133/10 - (3,1)² = 3,69 Covarianza: 225/10 - (5,6)·(3,1) = 5,14 Recuerda que el coeficiente de correlación no varía cuando hacemos un cambio de variable. Por lo tanto: r xy = r x'y' = 5,14/(√8,04·√3,69) = 0,94 (aprox.) ...

Ejercicios interesantes para repasar lo aprendido. Espero que os resulten útiles.  Problema 1 Preguntamos a un grupo de personas el número de veces que va al cine mensualmente. Los datos obtenidos están recogidos parcialmente en la siguiente tabla: ¿Cuál será el número de personas que va al cine 3 veces al mes, si sabemos que la media es 2? Recuerda que la fórmula que da la media aritmética es x = 𝜮x i n i /N, en la que x i son los datos (0, 1, 2, 3, 4, 5); n i las frecuencias absolutas de los mismos (9, 5, 10, x, 3, 2) y N es la suma de las frecuencias absolutas o número de personas consultadas. Por tanto, como la media aritmética es igual a dos podemos escribir: 2 = (0·9 + 1·5 + 2·10 + 3·x + 4·3 + 5·2)/(9 + 5 + 10 + x + 2+3) Resolviendo la ecuación, tenemos: 2·(29 + x) = 47 + 3x => 58 + 2x = 47 + 3x => x = 11 11 personas. Problema 2 Los 27 aprobados de 1º de Bachillerato tienen una nota media en Matemáticas de 6,8. La media de los suspensos , que son 15, es 3,2. ¿Cu...