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Ejercicios de regresión y correlación lineal

 Más ejercicios para entender mejor lo explicado.

Problema 1

Los pesos y longitudes de una muestra de 10 truchas de piscifactoría son las siguientes:

Tabla ejercicio regresión y correlación lineal




Tenemos que hallar el coeficiente de correlación, utilizando el cambio de variable adecuado.

En la variable x = peso haremos el cambio x' = 100x - 54, y en la variable y = longitud el cambio será y' = y/10 - 10.

Construimos la tabla de valores:



Tabla ejercicio 1

  • Media de x': 56/10 = 5,6
  • Media de y': 31/10 = 3,1
  • Varianza de x': 394/10 - (5,6)² = 8,04
  • Varianza de y' : 133/10 - (3,1)² = 3,69
  • Covarianza: 225/10 - (5,6)·(3,1) = 5,14
Recuerda que el coeficiente de correlación no varía cuando hacemos un cambio de variable. Por lo tanto:

rxy = rx'y' = 5,14/(√8,04·√3,69) = 0,94 (aprox.)

Problema 2

Los fabricantes de cierto refresco han estudiado la temperatura media de 10 semanas del año, tomadas al azar y la cantidad de refresco pedido durante cada uno de esos periodos. Los datos obtenidos, están recogidos en la siguiente tabla:


Tenemos que:
  1. Calcular el coeficiente de correlación.
  2. Determinar la recta de regresión.
  3. Estimar los litros pedidos en una semana en la que la temperatura media sea de 35º.

Tabla ejercicio 2

1.

  • x = 183/10 = 18,3
  • y = 405/10 = 40,5
  • 𝝈x = √(4157/10 - 18,3²) = 8,98
  • 𝝈y = √(22687/10 - 40,5²) = 25,06
  • 𝝈xy = 9612/10 - 18,3·40,5 = 220,05
Por lo tanto, el coeficiente de correlación es:

rxy = 220,05/(8,98·25,06) = 0.98 (aprox)

2.
La recta de regresión tiene por ecuación y - y = (𝝈xy/𝝈2x)(x - x)


En este caso será:

y - 40,5 = (220,05/(8,98)²)·(x - 18.3) → y - 40,5 = 2,73(x - 18,3)

3.

Si la temperatura media es de 35º, la estimación que podemos hacer es:

y - 40,5 = 2,73·(35 - 18,3) → 86 millones de litros (aprox.)










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