Ejercicios de regresión y correlación lineal

 Más ejercicios para entender mejor lo explicado.

Problema 1

Los pesos y longitudes de una muestra de 10 truchas de piscifactoría son las siguientes:

Tenemos que hallar el coeficiente de correlación, utilizando el cambio de variable adecuado.

En la variable x = peso haremos el cambio x' = 100x - 54, y en la variable y = longitud el cambio será y' = y/10 - 10.

Construimos la tabla de valores:

• Media de x': 56/10 = 5,6
• Media de y': 31/10 = 3,1
• Varianza de x': 394/10 - (5,6)² = 8,04
• Varianza de y' : 133/10 - (3,1)² = 3,69
• Covarianza: 225/10 - (5,6)·(3,1) = 5,14

Recuerda que el coeficiente de correlación no varía cuando hacemos un cambio de variable. Por lo tanto:

r_xy = r_x'y' = 5,14/(√8,04·√3,69) = 0,94 (aprox.)

Problema 2

Los fabricantes de cierto refresco han estudiado la temperatura media de 10 semanas del año, tomadas al azar y la cantidad de refresco pedido durante cada uno de esos periodos. Los datos obtenidos, están recogidos en la siguiente tabla:

Tenemos que:

1. Calcular el coeficiente de correlación.
2. Determinar la recta de regresión.
3. Estimar los litros pedidos en una semana en la que la temperatura media sea de 35º.

1.

• x = 183/10 = 18,3
• y = 405/10 = 40,5
• 𝝈_x = √(4157/10 - 18,3²) = 8,98
• 𝝈_y = √(22687/10 - 40,5²) = 25,06
• 𝝈_xy = 9612/10 - 18,3·40,5 = 220,05

Por lo tanto, el coeficiente de correlación es:

r_xy = 220,05/(8,98·25,06) = 0.98 (aprox)

2.

La recta de regresión tiene por ecuación y - y = (𝝈_xy/𝝈²_x)(x - x)

En este caso será:

y - 40,5 = (220,05/(8,98)²)·(x - 18.3) → y - 40,5 = 2,73(x - 18,3)

3.

Si la temperatura media es de 35º, la estimación que podemos hacer es:

y - 40,5 = 2,73·(35 - 18,3) → 86 millones de litros (aprox.)