Ejercicios sobre números índices

Un par de ejercicios para entender mejor lo explicado sobre los números índices.

Ejercicio 1

Una empresa dedicada a la metalurgia tiene contratado personal temporal. Para un mejor orden interno, clasifica al personal en peones, obreros cualificados y especialistas. El sueldo medio mensual pagado (en euros) por hora trabajada en los últimos cuatro años ha sido:

Año	Peones	Obreros Cualificados	Especialistas
2015	30	36	48
2016	33	47	49,5
2017	36	48	54
2018	38	49,5	55

• Tenemos que obtener las series de índices simples que indiquen las variaciones de salarios de cada año respecto al año anterior en cada categoría.
• En la tabla siguiente figura el número de contratos temporales para esos cuatro años. Tenemos que calcular la serie de índices complejos ponderados, que con base en el 2015, señale las variaciones habidas en los sueldos medios pagados por hora trabajada. Tomaremos como ponderación el número de trabajadores en cada categoría durante el año 2015.

Año	Peones	Obreros Cualificados	Especialistas
2015	12	8	7
2016	13	7	6
2017	12	6	7
2018	11	5	5

• También tenemos que obtener la serie de índices complejos ponderados de base móvil que refleje las variaciones habidas respecto al año 2015 en el coste temporal de la empresa.

Solución

1.

Los índices simples en cada categoría i vendrán dados por la expresión Iⁱ_t,t-1 = s_i,t/s_i,t-1, siendo si,t el sueldo en el año t de los trabajadores en la categoría i.

Años	Ipeonest,t-1	Iobrerost, t-1	Iespecialistast,t-1
2015
2016	1,10	1,31	1,03
2017	1,09	1,02	1,09
2018	1,06	1,03	1,02

En el año 2015 no es posible calcular los índices respecto al año anterior por no disponer de información.

2.

I_t,2015 = ∑Iⁱ_t,2015/∑w_i, con w₁ = 12, w₂ = 8, w₃ = 7

Años	Ipeonest,2015	Iobrerost,2015	Iespecialistas, t,2015	It,2015
2015	1	1	1	1
2016	1,10	1,31	1,03	1,14
2017	1,20	1,33	1,13	1,22
2018	1,27	1,38	1,15	1,27

Vemos que es necesario conocer los índices simples de cada categoría con base 2015.

3.

I_t,2015 = ∑Iⁱ_t,2015w_it/∑w_it donde w_it es el número de trabajadores de la categoría i en el año actual t.

Año	It,2015
2015	1
2016	1,14
2017	1,21
2018	1,26

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Ejercicio 2

Tenemos los siguientes datos sobre la cantidad (en cientos de kg) y el precio medio anual  de tres variedades de pescado subastadas diariamente en cierto puerto pesquero durante el periodo 2014-2018.

Año	A		B		C
	pi	qi	pi	qi	pi	qi
2014	6,6	28	3,6	17	0,9	22
2015	7,2	30	3,9	15	1,15	25
2016	8	15	4	20	1,15	30
2017	8,25	25	4,3	18	1,2	28
2018	9	22	4,5	20	1,5	30

1. Tenemos que calcular, con base en el año 2014, la serie de índices de precios de Laspeyres (interpretando los resultados).
2. Sabiendo que para el 2019 se espera una subida media del 8% en los precios de las tres variedades de pescado, ¿podemos determinar cuál será el índice de Laspeyres de precios de 2019 con base en 2014?

Solución

Año	It,2014
2014	1
2015	1,10
2016	1,19
2017	1,24
2018	1,36

Observamos que en todos los años el índice toma valores por encima de 1, lo cual refleja que los precios han aumentado respecto a 2014, en particular, los incrementos respecto a 2014 han sido de 10%, 19%, 24% y 36% respectivamente.

2.

Evidentemente, se podrían calcular los precios para 2019, y puesto que en la expresión de cálculo del índice de Laspeyres intervienen además las cantidades y los precios de 2014, que son conocidos, se podrían efectuar todos los cálculos para determinar L_2019.2014.

Pero como el índice de Laspeyres verifica la propiedad de proporcionalidad, es posible calcularlo a partir del valor para 2018:

L_2019,2014 = 1,08·L_2018,2014 = 1,08·1,36 = 1,47

Recuerda que el índice de Laspeyres no verifica la propiedad circular ni la de inversión. Puedes recordar las propiedades, aquí.