Ejemplo de tabla de frecuencia para una variable cuantitativa continua

Cuando el estudio se refiere a una variable cuantitativa continua, como el peso, la talla, velocidad, etc., o cuando tratándose de una variable cuantitativa discreta, el número de observaciones es muy grande y la cantidad de valores diferentes que toma la variable también, se recurre a agrupar los datos en intervalos. Cada uno de estos intervalos recibe el nombre de clase.

Por ejemplo:

En un estudio realizado sobre la estatura de cuarenta alumnos de un curso (variable cuantitativa continua, puesto que entre dos estaturas distintas puede haber un alumno que tenga una estatura intermedia), se han obtenido los siguientes resultados en metros:

1,55 1,66 1,69 1,63 1,64  1,67 1,63 1,56 1,62 1,68

1,68 1,62 1,66 1,62 1,69  1,56 1,57 1,60 1,65 1,64

1,67 1,69 1,63 1,64 1,60  1,62 1,63 1,71 1,62 1,72

1,61 1,61 1,64 1,60 1,70  1,76 1,65 1,65 1,68 1,66

Para su estudio, se procede a la agrupación de los datos en intervalos o clases. Primero se observa cuáles son los valores menor y mayor que toma la variable. En este caso, son 1,55 m y 1,76 m respectivamente.

Definición

A la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable se llama recorrido. En el ejemplo de las estaturas de los alumnos, el recorrido es: R = 1,76 - 1,55 = 0,21.

Una posible agrupación es considerar, dentro de un mismo intervalo, a los alumnos que miden entre 1,65 y 1,70 m; y así sucesivamente hasta llegar al último intervalo, que incluirá a los alumnos cuya talla esté comprendida entre 1,75 y 1,80 m. Así:

Estatura de los alumnos

1,55 - 1,60

1,60 - 1,65

1,65 - 1,70

1,70 - 1,75

1,75 - 1,80

A la hora de realizar el recuento de los alumnos que están en el primer intervalo, hay que decidir donde ubicar a los que miden, por ejemplo, 1,60 m. Pueden contarse en el primer intervalo o en el segundo. Lo mismo ocurre con los que miden 1,65, 1,70 y 1,75 m. Para hacer esta asignación, se consideran distintos tipos de intervalos:

1. Intervalo cerrado. Incluye los datos extremos y todos los valores intermedios; se representa entre corchetes. En el intervalo [1,55 - 1,60] estarían todas las alturas comprendidas entre 1,55 y 1,60 m, ambas incluidas.
2. Intervalo abierto. Sólo incluye los valores comprendidos entre los extremos, es decir, excluyendo éstos. Se representa entre paréntesis Así, el intervalo abierto (1,55 - 1,60) representaría todas las estaturas comprendidas entre 1,55 y 1,60 m, ambas excluidas.
3. Intervalo semicerrado. Incluye sólo a uno de los extremos y a todos los valores intermedios. Puede ser semicerrado por la izquierda, que incluye el valor extremo inferior. El intervalo [1,55-1,60) representaría todas las estaturas comprendidas entre 1,55 y 1,60 m, incluyendo la de 1,55 m y excluyendo la de 1,60 m. También existen intervalos semicerrados por la derecha, incluyendo el extremo derecho o superior.

Volviendo a la relación de 40 estaturas, si se hace la asignación:

Estatura de los Alumnos	Número de Alumnos
[1,55 – 1,60)	4
[1,60 – 1,65)	18
[1,65 – 1,70)	14
[1,70 – 1,75)	3
[1,75 – 1,80)	1
	40

los alumnos que miden 1,60 m están incluidos en el segundo intervalo; los que miden 1,65 m en el tercero; y así sucesivamente.

El agrupar datos en intervalos tiene como ventaja una mayor comodidad en su tratamiento estadístico, pero tiene como inconveniente la pérdida de información respecto a los datos iniciales. Por ejemplo, la observación de esta última tabla proporciona la información de que hay tres alumnos que miden entre 1,70 y 1,75 m, pero no se sabe exactamente cuál es su estatura.

Amplitud del intervalo

Amplitud del intervalo o tamaño de clase es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior de un intervalo.

La amplitud del intervalo [1,70 - 1,75] es 1,75 - 1,70 = 0,05 m

A la hora de confeccionar una tabla de frecuencias de variable continua, conviene, en la medida de lo posible, que todas las clases o intervalos tengan la misma amplitud.

Marca de clase

Marca de clase es el punto medio de la clase. Para su cálculo, basta con sumar el extremo superior y el inferior de la clase y dividir entre dos. La marca de la clase [1,70 - 1,75] es:

(1,70 + 1,75)/2 = 1,725 m

1,725 m es la estatura media entre 1,70 y 1,75 y representa la estatura de los tres alumnos que miden entre 1,70 y 1,75 m.

Para configurar la tabla de frecuencias, se representa la marca de clase por x^,_i.

Y veamos, por fin, como interpretar una tabla:

Estatura de los Alumnos	x,i	Número de Alumnos	fi	Ni	Fi	Fi(%)
[1,55 – 1,60)	1,575	4	0,1	4	0,1	10
[1,60 – 1,65)	1,625	18	0,45	22	0,55	55
[1,65 – 1,70)	1,675	14	0,35	36	0,9	90
[1,70 – 1,75)	1,725	3	0,075	39	0,975	97,5
[1,75 – 1,80)	1,775	1	0,025	40	1	100
		40	1

Vamos a considerar la segunda fila de la tabla:

1. x^,₂ = 1,625 es la marca de clase del segundo intervalo. Puede considerarse que la estatura media de los 18 alumnos de este intervalo es de 1,625 m.
2. n₂ = 18 significa que hay 18 alumnos que miden entre 1,60 y 1,65 m.
3. f₂ = 18/40 (0,45) significa que de 40 alumnos, 18 miden entre 1,60 y 1,65 m, es decir, el 45% de los alumnos miden entre 1,60 y 1,65 m.
4. N₂ = 22 significa que hay 22 alumnos que miden menos de 1,65 m.
5. f₂ = 22/40 (0,55) significa que, de 40 alumnos, 22 miden menos de 1,65 m. Es decir, el 55% de los alumnos miden menos de 1,65 m.