Índices cadena

Al estudiar los promedios llegábamos a la conclusión de que para aquellas magnitudes que sufren variaciones acumulativas resultan adecuadas medidas de carácter multiplicativo.

Si denominamos X_t a los distintos valores que la magnitud X va alcanzando  a lo largo del tiempo, el índice I_t,t-1 = X_t/X_t-1 cuantifica la variación de cada periodo respecto del inmediatamente anterior. Teniendo en cuenta que el carácter de esas variaciones es acumulativo, el valor final de la magnitud puede ser expresado como X_t = X₀·I_1,0·I_2,1·...·I_t,t-1, y en consecuencia, la variación total de la magnitud X en el periodo considerado viene dada por la expresión denominada fórmula de índice cadena:

X_t/X₀ = I_t,t-1·I_t-1,t-2·...·I_2,1·I_1,0

La expresión de los índices cadena puede ser aplicada a cualquiera de las fórmulas de cálculo de índice explicadas. En general, para cualquier expresión de cálculo I, el correspondiente índice cadena entre los años 0 y t se obtiene como producto de los indicadores construidos para cada dos periodos intermedios consecutivos, es decir: CI_t,0 = I_t,t-1·I_t-1,t-2,...·I_1,0.

Los índices cadena aportan ventajas: además de garantizar la circularidad, estos indicadores incorporan una mayor flexibilidad, gracias a la posibilidad de efectuar cambios en los artículos incluidos en el índice para cada uno de los periodos intermedios (incluyendo productos de nueva aparición y eliminación de productos obsoletos, por ejemplo).

Sin embargo, la implantación práctica de los índices cadena es muy limitada, hecho que se debe a la información exhaustiva que se requiere para este tipo de indicadores sobre cada uno de los periodos intermedios, motivo por el cual su implantación queda limitada a ciertos países con sistemas económicos muy controlados.

Por ejemplo, si queremos calcular la variación de los precios alimenticios entre los años 2000 y 2010, la opción más directa será aplicar la fórmula de Laspeyres L_t0 = ∑p_itq_i0/∑p_i0q_i0. Si, por el contrario decidimos obtener los correspondientes índices cadena tendríamos una expresión que cumple la circularidad, pero exige a cambio una información muy superior: mientras la fórmula de Laspeyres sólo exige conocer precios y cantidades del año de referencia (2000), el índice cadena necesita todos los precios y cantidades correspondientes a los años intermedios.

La aplicación más importante de la circularidad es el cambio de base, operación consistente en alterar a través de una simple transformación matemática el periodo de referencia o el índice de toda una serie.

En el caso de que la serie de indicadores de precios tuviese como base el año 2000, nos haría posible obtener, por ejemplo, la misma información referida al año 2005, con sólo eliminar de cada uno de los indicadores iniciales la variación correspondiente al periodo 2000-2005 (esto es, dividir entre el índice I_2005,2000). Esta operación, que es matemática correcta si los índices cumplen el supuesto de circularidad, se denomina cambio de base un índice.