Desigualdad individual y colectiva

Las medidas explicadas resumen en una cifra el nivel de concentración o desigualdad existente en una población. No obstante, parece claro que este dato no representa por igual a todos los integrantes del colectivo, ya que son los valores de la variable los que determinan la situación concreta de cada uno de ellos.

Situándonos en la óptica de los indicadores de desigualdad, resulta de interés aislar una medida de la desigualdad asignable a cada integrante de la población global y cuyos valores una vez resumidos nos proporcionen el nivel total de desigualdad para la población en su conjunto.

El objetivo anterior es satisfecho por el índice de desigualdad individual definido para cada componente de la población como el valor de la expresión d_i = (x/x_i) - 1 = (x - x_i)/x_i. Esta medida se obtiene expresando en términos relativos respecto a cada riqueza individual el déficit o superávit de dicha variable respecto a su media.

La agregación de los indicadores individuales, ponderados debidamente por su frecuencia relativa, nos proporciona una cifra resumen de la desigualdad. Esta medida, que se denomina desigualdad colectiva, viene dada por la expresión D = ∑d_if_i y adopta siempre valores no negativos que aumentan con los desequilibrios de la población.

A diferencia de los indicadores de Lorenz y Gini, el índice de desigualdad colectiva no tiene una cota superior absoluta sino que se demuestra que su valor siempre está acotado por expresiones dependientes del tamaño poblacional.

Siguiendo con nuestro ejemplo de herederos, y teniendo en cuenta que la media global es de 11 millones de euros, los índices de desigualdad individual tomarían el valor 4,5 para los componentes de la familia A, -0,8889 para los que pertenecen a la familia C y 10 para los individuos más desfavorecidos, la familia B. Como consecuencia, el nivel de desigualdad colectiva sería en este caso 7,9889.