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Cálculo de la recta de regresión

Para ver una aplicación de lo explicado en la anterior entrada, expongo el siguiente ejemplo.

Ejemplo

Tenemos que obtener la recta de regresión de las distribuciones bidimensionales referentes a las notas dadas ya en ejemplos anteriores de matemáticas-física y matemáticas-literatura de seis alumnos.

Notas en Matemáticas
2
6
8
5
5
1
Notas en Física
4
6
7
6
7
0
Notas en Literatura
8
3
6
7
7
5

Resolución
  • Matemáticas-física
Sea X la variable puntuación en matemáticas, e Y la variable puntuación en física.

  1. x = 27/6 = 4,5  y = 30/6 = 5
  2. σxy = 30/6 = 5 (cálculo hecho en el ejemplo anterior)
  3. σx2 = (Σxi2)/N - x2 = 155/6 - (4,5)2 = 5,5833
La recta de regresión, es por tanto:

y = (5/5.5833)·(x - 4,5) + 5 = 0,8955·x + 0,9702

En esta recta, a los puntos R(5, 6) y S(6, 7) de la nube de puntos se les asigna el mismo valor Q(5; 5,45).
  • Matemáticas-literatura
Sea X  puntuación en matemáticas e Y puntuación en literatura.

  1. x = 27/6 = 4,5  y = 36/6 = 6
  2. σxy = -5/6 = -0,833
  3. σ2x = (Σx2i/N) - x2 = 5,5833
Así, la recta de regresión tiene la ecuación:

y = (-0,833/5,5833)·(x - 4,5) + 6 = -0,1492x + 6,6716

Las rectas de regresión os deben quedar así (más o menos):

Recta de regresión matemáticas-física
Recta de regresión matemáticas-física

Recta de regresión matemáticas-literatura
Recta de regresión matemáticas-literatura

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