Estadística y combinatoria al alcance de todos

 Seguimos con los ejercicios interesantes de probabilidad. Espero que os resulte útil. Ejercicio 1 Una pareja decide tener cuatro hijos. Quieren saber si tienen más posibilidades de tener dos de cada o tres de uno, teniendo en cuenta que tienen las mismas probabilidades de tener chico o chica cada vez. Solución 3 de uno y uno de otro es lo más probable. Hay 16 posibilidades (2 opciones, 4 veces = 2·2·2·2 = 16), todas igualmente probables, y de ellas, dos de un solo genero, HHHH, MMMM. Ocho son de tres y uno: HMMM, MHMM, MMHM, MMMH y sus opuestos. Seis son dos de cada uno, HHMM, HMHM, HMMH y sus opuestos. Por lo tanto, hay una posibilidad de 8/16 (o 50%) de tres hijos de un mismo género, la posibilidad de 6/16 (37,5%) de dos de cada sexo, y la posibilidad de 6/16 (37,5) de dos de cada sexo, y la posibilidad de 2/16 (12.5%) de todos los niños del mismo género. Habría que tener en cuenta que alrededor de un embarazo de cada 90 da gemelos, lo que puede complicar un poco un cálculo más ...

 Os expongo algunos ejercicios de probabilidad, en mi opinión muy interesantes. Ejemplo 1 Disponemos de una bolsa con una bola. Hay las mismas probabilidades de que contenga una bola, bien blanca, bien negra, imposible de distinguir por su forma, tan solo por su color. Si introducimos una bola también indistinguible en la bolsa, en este caso blanca. Luego cerramos la bolsa, la agitamos y sacamos una bola. Esa bola es blanca y la quitamos del juego. ¿Qué probabilidad hay de que la bola que queda sea blanca? Solución La bola será blanca dos de cada tres veces, con una probabilidad del 66,6%. Aunque sólo había dos bolas en la bolsa, como no se conoce la situación de partida, todavía hay tres formas posibles que comiencen con una bola blanca:  Blanca Nueva,  seguida de Blanca Original. Blanca Original seguida de Blanca Nueva. Blanca Nueva seguida de Negra Original. Cada una de las tres tiene las mismas probabilidades, por lo que en 2/3 de los casos se sacará una segunda bola ...

 Seguimos con los ejercicios. Espero que os resulte útil. Ejercicio 1 ¿Cuántos caminos de longitud mínima hay para ir de A a B? Los desplazamientos sólo pueden ser hacia arriba (↑) y hacia la derecha (→). B A Resolución: Cada uno de los posibles caminos está formado por 6 tramos, 2 verticales y 4 horizontales. Se podrían simbolizar, por ejemplo: VHHVHH, HVHVHH, HHHHVV....... Son PR 6 2,4 = 6! / (2! · 4!) = 15 posibilidades Ejercicio 2 Considera el experimento aleatorio de lanzar dos dados y en él los sucesos A: se obtiene en alguno de ellos un 4 , y B: se obtiene la suma de puntos igual a 10 . Tenemos que escribir los sucesos elementales que componen los siguientes sucesos: A, B, A∩B , y A - B . Resolución El espacio muestral está formado por 36 elementos, que son los pares de elementos que aparecen en esta tabla: ...

 Ejercicio de generalidades de la Estadística En la siguiente tabla observamos información sobre las centrales nucleares de 4 países: Tenemos que: Hacer un diagrama de sectores para cada país. ¿Cuál es el país que tiene mayor porcentaje de centrales en funcionamiento? 1. Calculamos los porcentajes correspondientes para realizar el gráfico de sectores: Y los diagramas de sectores correspondientes a cada país: 2. El país que tiene mayor porcentaje de centrales en funcionamiento es Francia . NOTA: los valores aquí expuestos no son reales. Se trata de un ejemplo. Ejercicio de probabilidad El 80% de los alumnos de un colegio estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés y el 40% de los que estudian francés juegan al ajedrez. Tenemos que calcular la probabilidad de que un alumno del colegio, elegido al azar, juegue al ajedrez. Sea: A = el alumno estudia inglés. B = el alumno estudia francés. C = el alumno juega al ajedrez. C/A = el alumno, que es de inglés, ju...

 Para volver a repasar lo explicado, dejo unos cuantos ejercicios de Estadística . Ejercicio de probabilidad De una urna que contiene 30 bolas numeradas del 1 al 30 se extrae una bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída tenga un múltiplo de 3 o de 7? Resolución Los casos posibles son 30. Llamemos:  A = Obtener múltiplo de 3 = {3, 6, 9, 12, ..., 30} → P(A) = 10/30 B = Obtener múltiplo de 7 = {7, 14, 21, 28} → P(B) = 4/30 A∩B = Obtener múltiplo de 3 y de 7 = {21} → P(A∩B) = 1/30 A∪B = Obtener múltiplo de 3 o de 7 = P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 10/30 + 4/30 - 1/30 = 13/30 Ejercicio de distribución binomial La probabilidad que tiene Pepe de ganar una partida de futbolín es 2/3. Si hoy va a jugar 4 partidas, tenemos que hallar la probabilidad de que gane: dos partidas; al menos una partida; más de la mitad de las partidas Resolución Si la probabilidad de...