Ejercicios interesantes de probabilidad (II)

 Seguimos con los ejercicios interesantes de probabilidad. Espero que os resulte útil.

Ejercicio 1

Una pareja decide tener cuatro hijos. Quieren saber si tienen más posibilidades de tener dos de cada o tres de uno, teniendo en cuenta que tienen las mismas probabilidades de tener chico o chica cada vez.

Solución

3 de uno y uno de otro es lo más probable. Hay 16 posibilidades (2 opciones, 4 veces = 2·2·2·2 = 16), todas igualmente probables, y de ellas, dos de un solo genero, HHHH, MMMM. Ocho son de tres y uno: HMMM, MHMM, MMHM, MMMH y sus opuestos. Seis son dos de cada uno, HHMM, HMHM, HMMH y sus opuestos. Por lo tanto, hay una posibilidad de 8/16 (o 50%) de tres hijos de un mismo género, la posibilidad de 6/16 (37,5%) de dos de cada sexo, y la posibilidad de 6/16 (37,5) de dos de cada sexo, y la posibilidad de 2/16 (12.5%) de todos los niños del mismo género. Habría que tener en cuenta que alrededor de un embarazo de cada 90 da gemelos, lo que puede complicar un poco un cálculo más preciso, y en la práctica, la posibilidad de un nacimiento masculino es raramente de un 50% exacto.

Ejercicio 2

Una pareja tiene dos hijos. Uno de ellos es un chico. Queremos saber la probabilidad de que el otro sea una chica.

Solución

La probabilidad es 2/3, o aproximadamente, un 67%. Con dos niños, hay cuatro posibilidades, chico-chico, chico-chica, chica-chico, chica-chica. Sólo sabemos que chica-chica es imposible. Así que hay tres opciones, y en dos de ellos, uno de los hijos es una hija.

Ejercicio 3

Un grupo de 7 amigos, tres chicas y cuatro chicos, van a ver una obra de teatro, y se sientan al azar en una fila. ¿Qué probabilidad hay de que en los asientos de los extremos se sentasen dos de las chicas?

Solución

1 sobre 7, o alrededor del 14%. El número total de formas en que los amigos pueden sentarse es 7!, es decir, 7·6·5·4·3·2·1 = 5040. Puesto que hay tres chicas, puedes colocarlas en parejas para sentarse en los extremos de 6 maneras. Para cualquier situación en la que haya dos chicas en los extremos, hay cinco maneras diferentes en las que los niños se podrán sentar, así que tenemos 5! = 120 opciones. Seis modalidades diferentes de 120 opciones dan 720 formas en las que puede haber una chica en cada extremo. Así que la probabilidad es 720 sobre 5040, o 1 sobre 7 (aprox.).