Miscelánea de ejercicios de estadística (3)

 Seguimos con los ejercicios. Espero que os resulte útil.

Ejercicio 1

¿Cuántos caminos de longitud mínima hay para ir de A a B? Los desplazamientos sólo pueden ser hacia arriba (↑) y hacia la derecha (→).

			B
A

Resolución:

Cada uno de los posibles caminos está formado por 6 tramos, 2 verticales y 4 horizontales. Se podrían simbolizar, por ejemplo: VHHVHH, HVHVHH, HHHHVV.......

Son PR₆^2,4 = 6! / (2! · 4!) = 15 posibilidades

Ejercicio 2

Considera el experimento aleatorio de lanzar dos dados y en él los sucesos A: se obtiene en alguno de ellos un 4, y B: se obtiene la suma de puntos igual a 10. Tenemos que escribir los sucesos elementales que componen los siguientes sucesos: A, B, A∩B, y A - B.

Resolución

El espacio muestral está formado por 36 elementos, que son los pares de elementos que aparecen en esta tabla:

6	(1, 6)	(2, 6)	(3, 6)	(4, 6)	(5, 6)	(6, 6)
5	(1, 5)	(2, 5)	(3, 5)	(4, 5)	(5, 5)	(6, 5)
4	(1, 4)	(2, 4)	(3, 4)	(4, 4)	(5, 4)	(6, 4)
3	(1, 3)	(2, 3)	(3, 3)	(4, 3)	(5, 3)	(6, 3)
2	(1, 2)	(2, 2)	(3, 2)	(4, 2)	(5, 2)	(6, 2)
1	(1, 1)	(2, 1)	(3, 1)	(4, 1)	(5, 1)	(6, 1)
	1	2	3	4	5	6

El suceso A está formado por los siguientes sucesos elementales:

A = {(1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4), (5, 4), (6, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (4, 6)}

Y el suceso B:

B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)} ⇒ A∩B = {(4, 6), (6, 4)}

A - B está formado por los sucesos elementales que pertenecen a A, pero no a B.

A - B = {(1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4), (5, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5)}