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Miscelánea de ejercicios de estadística (3)

 Seguimos con los ejercicios. Espero que os resulte útil.

Ejercicio 1

¿Cuántos caminos de longitud mínima hay para ir de A a B? Los desplazamientos sólo pueden ser hacia arriba ( ↑) y hacia la derecha (→).




B

A





Resolución
:

Cada uno de los posibles caminos está formado por 6 tramos, 2 verticales y 4 horizontales. Se podrían simbolizar, por ejemplo: VHHVHH, HVHVHH, HHHHVV.......

Son PR62,4  = 6!/(2!4!) = 15 posibilidades

Ejercicio 2

Considera el experimento aleatorio de lanzar dos dados y en él los sucesos A: se obtiene en alguno de ellos un 4, y B: se obtiene la suma de puntos igual a 10. Tenemos que escribir los sucesos elementales que componen los siguientes sucesos: A, B, A∩B, A y A - B.

Resolución

El espacio muestral está formado por 36 elementos, que son los pares de elementos que aparecen en esta tabla:

6

(1, 6)

(2, 6)

(3, 6)

(4, 6)

(5, 6)

(6,6)

5

(1, 5)

(2,5)

(3, 5)

(4, 5)

(5, 5)

(5, 6)

4

(1, 4)

(2, 4)

(3, 4)

(4, 4)

(5,4)

(6,4)

3

(1, 3)

(2, 3)

(3, 3)

(4, 3)

(5, 3)

(6, 3)

2

(1, 2)

(2, 2)

(3,2)

(4, 2)

(5, 2)

(6, 2)

1

(1, 1)

(2, 1)

(3, 1)

(4, 1)

(5, 1)

(6, 1)


1

2

3

4

5

6


El suceso A está formado por los siguientes sucesos elementales:

A = {(1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4), (5,4),(6, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (4, 6)}, 

Y el suceso B:

B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)} => A∩B = {(4, 6), (6, 4)}

A - B está formado por los sucesos elementales que pertenecen a A, pero no a B.

A - B = {(1, 4), (2,4), (3, 4), (4,5), (5, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4,5)}

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