Estadística y combinatoria al alcance de todos

 Seguimos con los ejercicios. Espero que os resulte útil. Ejercicio 1 ¿Cuántos caminos de longitud mínima hay para ir de A a B? Los desplazamientos sólo pueden ser hacia arriba (↑) y hacia la derecha (→). B A Resolución: Cada uno de los posibles caminos está formado por 6 tramos, 2 verticales y 4 horizontales. Se podrían simbolizar, por ejemplo: VHHVHH, HVHVHH, HHHHVV....... Son PR 6 2,4 = 6! / (2! · 4!) = 15 posibilidades Ejercicio 2 Considera el experimento aleatorio de lanzar dos dados y en él los sucesos A: se obtiene en alguno de ellos un 4 , y B: se obtiene la suma de puntos igual a 10 . Tenemos que escribir los sucesos elementales que componen los siguientes sucesos: A, B, A∩B , y A - B . Resolución El espacio muestral está formado por 36 elementos, que son los pares de elementos que aparecen en esta tabla: ...

 Ejercicio de generalidades de la Estadística En la siguiente tabla observamos información sobre las centrales nucleares de 4 países: Tenemos que: Hacer un diagrama de sectores para cada país. ¿Cuál es el país que tiene mayor porcentaje de centrales en funcionamiento? 1. Calculamos los porcentajes correspondientes para realizar el gráfico de sectores: Y los diagramas de sectores correspondientes a cada país: 2. El país que tiene mayor porcentaje de centrales en funcionamiento es Francia . NOTA: los valores aquí expuestos no son reales. Se trata de un ejemplo. Ejercicio de probabilidad El 80% de los alumnos de un colegio estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés y el 40% de los que estudian francés juegan al ajedrez. Tenemos que calcular la probabilidad de que un alumno del colegio, elegido al azar, juegue al ajedrez. Sea: A = el alumno estudia inglés. B = el alumno estudia francés. C = el alumno juega al ajedrez. C/A = el alumno, que es de inglés, ju...

 Para volver a repasar lo explicado, dejo unos cuantos ejercicios de Estadística . Ejercicio de probabilidad De una urna que contiene 30 bolas numeradas del 1 al 30 se extrae una bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída tenga un múltiplo de 3 o de 7? Resolución Los casos posibles son 30. Llamemos:  A = Obtener múltiplo de 3 = {3, 6, 9, 12, ..., 30} → P(A) = 10/30 B = Obtener múltiplo de 7 = {7, 14, 21, 28} → P(B) = 4/30 A∩B = Obtener múltiplo de 3 y de 7 = {21} → P(A∩B) = 1/30 A∪B = Obtener múltiplo de 3 o de 7 = P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 10/30 + 4/30 - 1/30 = 13/30 Ejercicio de distribución binomial La probabilidad que tiene Pepe de ganar una partida de futbolín es 2/3. Si hoy va a jugar 4 partidas, tenemos que hallar la probabilidad de que gane: dos partidas; al menos una partida; más de la mitad de las partidas Resolución Si la probabilidad de...

 En el lenguaje ordinario, tanto en conversaciones como en los medios de comunicación, encontramos con frecuencia referencias al término estadística. En general, se identifica este término con un conjunto de datos presentados en forma de tablas, porcentajes o gráficos. Pero la Estadística es una Ciencia, y sus objetivos son muy amplios. Se puede decir que esta ciencia estudia los métodos para recoger datos, analizarlos y establecer conclusiones acerca de la población de la que se han recogido datos. Problema 1 En una empresa, la edad mínima de contrato es a los 20 años y la jubilación a los 66. La siguiente tabla muestra la distribución del personal en esa empresa según los años de antigüedad en el puesto de trabajo: Tenemos que: Elaborar una tabla de frecuencias . Construir un histograma . 1. Los datos están agrupados en 8 intervalos de igual amplitud . Estos intervalos serán semiabiertos de modo que contengan al límite superior y no contengan al inferior. Determinamos para cada...

 Para resolver estos problemas, es conveniente seguir estas normas: Elegir una notación adecuada. Poner ejemplos o hacer diagramas. Simplificar el problema, resolviendo antes un caso más sencillo. Problema 1 En una fábrica hay 3 plazas vacantes para ingenieros/as y 2 para operarios/as. Se presentan para cubrirlas 8 ingenieros e ingenieras, y 6 operarios y operarias. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden cubrir las 5 plazas? ¿Cuántas posibilidades habrá, si las plazas vacantes no son para realizar el mismo trabajo? 1. Designamos a los aspirantes al puesto de ingeniería con las letras: A, B, C, D, E, F, G, H. Una posible elección sería ACE, otra distinta BCH; sin embargo, el grupo EAC es igual que el ACE, puesto que los seleccionados son los mismos. Por tanto, el orden no hace variar al grupo, y por ello, son combinaciones . El número de combinaciones de grupos para los aspirantes a los puestos de ingeniería es: C³₈ = (8·7·6)/(1·2·3) = 56 Con las personas aspirantes al puesto de o...