Tendencia de media constante

Cuando los datos oscilan en torno a un valor dado, la ecuación general explicada en la entrada anterior podría adoptar la expresión Y = a, hipótesis que se aplicará en los fenómenos en los que es presumible una persistencia del valor a. Así, por ejemplo, el número de clientes que permanecen alojados en un establecimiento hostelero se mantendrá bastante estable, y nunca por encima de su capacidad máxima, existiendo diferentes posibilidades para calcular esa tendencia.

Si adoptando el criterio de mínimos cuadrados utilizamos toda la información disponible, minimizando la suma de las diferencias cuadráticas de los valores observados al supuesto, tendríamos la expresión Σ(y_t - a)² en la que aplicada la condición del mínimo se obtiene a = y.

El cálculo de un valor único para resumir la serie no resulta válido si ésta presenta tendencia o sufre variaciones de importancia a lo largo de su evolución.

En estos casos, emplearemos el método de las medias móviles, cuyo planteamiento general puede ser efectuado en los siguientes términos:

Considerada una serie histórica de observaciones Y_ij la media aritmética de estos valores proporciona una síntesis de estos datos, que resultará bastante representativa cuando los valores oscilen alrededor de una constante.

Sin embargo, es de suponer que la estructura de una serie no se mantendrá constante y que presentará una tendencia más o menos acusada, por lo que no parece apropiado asignar un único valor promedio a todos los periodos considerados. Podríamos entonces dividir el periodo observado en dos partes iguales y calcular la media aritmética para cada una de ellas, aproximando cada uno de los grupos por la media correspondiente.

Es fácil observar que la repetición de este procedimiento mediante divisiones sucesivas nos conducirá en último término a los valores de la serie original.

Nos encontramos así con dos situaciones extremas: un único promedio nos da un valor constante. y una división llevada hasta el límite da lugar a todos los valores de la serie original. No cabe duda que existirán situaciones intermedias que puede presentar interés (dividir la serie original en grupos de 5 valores, por ejemplo).

El valor obtenido para cada promedio puede ser asignado al periodo central, de manera que, si por ejemplo, tomamos estratos de cinco meses, asignaremos al tercer mes el periodo obtenido. Sin embargo, al proceder así, estamos despreciando la influencia que los quintos meses van a ejercer sobre los periodos siguientes.

Parece entonces razonable un sistema de medias móviles donde cada agrupación de meses fuese obtenida eliminando los meses más alejados en el tiempo y sustituyéndolos por los meses más próximos. Para efectuar esta transición lo más suavemente posible se suele sustituir por un solo valor en cada movimiento, es decir, cada agrupación, se obtiene por eliminación del valor más antiguo e incorporación del siguiente.

Dado que en este proceso estamos trabajando implícitamente con dos variables, los valores observados y el periodo de observación, cabe preguntarse de nuevo a qué instante del tiempo debemos asignar la media calculada. La respuesta razonable es nuevamente el periodo central (de hecho, si hubiésemos calculado la línea que hiciese mínimos los errores ésta pasaría por las medias, y el valor medio se alcanzaría en el periodo central, que sería por tanto la asignación óptima).

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Hemos considerado hasta aquí una ponderación uniforme para la información suministrada por cada observación. Sin embargo, esta ponderación no tendría por qué ser idéntica, resultando razonable que las observaciones más próximas al periodo asignación tuviesen un mayor peso que aquellas que se encuentran más alejadas. Así, su vamos a calcular una media móvil de un año natural y asignamos su resultado a un mes central, parece que la información sobre ingresos hosteleros correspondientes a los meses de junio y julio debiera tener una mayor ponderación que los de enero y diciembre, que ejercerán más bien un efecto de inercia que un efecto activo.

En este sentido, podríamos desarrollar una regla de cálculo de medias móviles generales de las que las anteriores sean un cálculo particular. Un ejemplo concreto de la introducción de ponderaciones es el método de alisado exponencial simple, que puede ser obtenido por medio de una media móvil con ponderaciones decrecientes en forma de progresión geométrica:

S_t = ɑY_t + ɑ(1 - ɑ)Y_t-1 + ɑ(1 - ɑ)²Y_t-2 + ɑ(1 - ɑ)³Y_t-3 + ...

donde el coeficiente ɑ podrá tomar diversos valores entre cero y la unidad.

La suma de todos los coeficientes de ponderación será siempre la unidad, ya que corresponde a una serie geométrica convergente.

La variable S_t así obtenida se denomina alisada, ya que suaviza o alisa las oscilaciones que tiene la serie, al obtenerse como media ponderada de distintos valores. Por otra parte, el calificativo de exponencial se debe a que la ponderación o peso de las observaciones decrece exponencialmente a medida que nos alejamos del momento actual t, concediendo poca importancia a las observaciones que están alejadas.

Debemos tener en cuenta que un valor pequeño de ɑ indica que estamos dando mucho peso a las observaciones pasadas, mientras que si, por el contrario, ɑ es elevado, se otorga mayor importancia al valor central.

Puede resultar un tanto confuso, pero con un par de ejemplos se entiende mejor.