El supuesto anterior de cuantificación de variaciones simples no se corresponde con la práctica más habitual en los estudios económicos, donde resultará más frecuente analizar la variación de magnitudes complejas (los agregados macroeconómicos, por ejemplo).
Así, en el ejemplo presentado, sólo podemos efectuar afirmaciones sobre la evolución del precio de la leche, que no es representativa necesariamente de la sufrida por los restantes productos incluidos en la dieta alimenticia de las familias tipo de una población. En consecuencia, el interés de analizar aisladamente índices de precios de la leche es bastante limitado, por lo que es aconsejable elaborar un indicador de significado más amplio.
Estas consideraciones son generalizables a la mayor parte de situaciones prácticas (cálculo del índice del coste de la vida, análisis de la variación en el coste de materias primas para un cierto proceso de fabricación...) en las que resulta conveniente obtener un índice que resuma en una sola cifra los cambios en un conjunto de bienes. Este tipo de indicadores reciben el nombre de índices sintéticos o complejos y existirán varias posibilidades para su cálculo.
En general, si estamos interesados en analizar la evolución de n magnitudes entre dos periodos 0 y t, sería posible construir un índice simple para cada una de ellas a través de la expresión Iit0 = Xit/Xi0, con i = 1, 2, ..., n. Si bien para cada uno de los bienes el índice elemental Iit0 es único, existirán por el contrario, varios índices sintéticos para resumirlos, sin que se pueda afirmar que uno de ellos sea exacto.
El método más habitual para sintetizar estos n índices simples consiste en promediarlos, preferentemente a través de una media aritmética. De hecho, este promedio vendrá justificado teóricamente cuando los n componentes de un índice actúen de forma aditiva, superponiéndose las distintas variaciones independientes de éstos.
Además, es necesario tener presente que cada uno de los n bienes considerados tendrá una importancia distinta, sus variaciones no tienen igual influencia, por lo que en la práctica resulta imprescindible ponderar los índices simples.
Los indicadores sintéticos tipo media ponderada vienen dados por la expresión It0 = ∑Iit0 /∑wi, donde la ponderación es genérica, dependiendo en gran medida del tipo de magnitud que analicemos en cada caso y de la información disponible sobre sus componentes.
Supongamos que seguimos en nuestro afán por investigar si realmente los costes de alimentación se han disparado, hemos obtenido también información sobre los precios de otros dos artículos alimenticios habituales (el pan y las patatas), para los años 2015, 2016 y 2017, y disponemos de la tabla global:
Con esta información, podríamos calcular los índices simples de precios para cada uno de los productos con base 2015, que, expresados en tantos por uno, conducen a los siguientes resultados:
El método más habitual para sintetizar estos n índices simples consiste en promediarlos, preferentemente a través de una media aritmética. De hecho, este promedio vendrá justificado teóricamente cuando los n componentes de un índice actúen de forma aditiva, superponiéndose las distintas variaciones independientes de éstos.
Además, es necesario tener presente que cada uno de los n bienes considerados tendrá una importancia distinta, sus variaciones no tienen igual influencia, por lo que en la práctica resulta imprescindible ponderar los índices simples.
Los indicadores sintéticos tipo media ponderada vienen dados por la expresión It0 = ∑Iit0 /∑wi, donde la ponderación es genérica, dependiendo en gran medida del tipo de magnitud que analicemos en cada caso y de la información disponible sobre sus componentes.
Supongamos que seguimos en nuestro afán por investigar si realmente los costes de alimentación se han disparado, hemos obtenido también información sobre los precios de otros dos artículos alimenticios habituales (el pan y las patatas), para los años 2015, 2016 y 2017, y disponemos de la tabla global:
| Año | Leche (euros/litro) | Pan (euros/kg) | Patatas (euros/kg) |
| 2015 | 0,94 | 0,9 | 0,3 |
| 2016 | 0,95 | 1,1 | 0,35 |
| 2017 | 0,96 | 1,25 | 0,4 |
Con esta información, podríamos calcular los índices simples de precios para cada uno de los productos con base 2015, que, expresados en tantos por uno, conducen a los siguientes resultados:
| Año | ILechet,2015 | IPant,2015 | IPatatat,2015 |
| 2015 | 1,000 | 1,000 | 1,000 |
| 2016 | 1,011 | 1,222 | 1,167 |
| 2017 | 1,021 | 1,389 | 1,333 |
Si tenemos motivos para considerar que el nivel de gasto relativo de las familias en leche y pan es similar, y superior al de las patatas, y estimamos conveniente asignarles ponderaciones del 40% a los dos primeros y del 20% a las patatas, podríamos construir un índice sintético que resumiese la evolución de precios de estos tres artículos a través de la expresión:
It,2015 = (ILeche,t,2015·40 + IPant,2015·40 + IPatatat,2015·20)/100
que arroja los siguientes resultados:
que arroja los siguientes resultados:
- I2015,2015 = 1
- I2016,2015 = 1,1266
- I2017,2015 = 1,2306
a partir de los cuales podemos concluir que los precios analizados aumentaron un 12,66% en 2016 y un 23,06% en 2017, con respecto a la situación de 2015.
En estudios similares al descrito, resultará de interés conocer si las ponderaciones asignadas a cada componente de un índice permanecen inalteradas a lo largo del tiempo (dando lugar a los índices de base fija), o si, por el contrario, las ponderaciones varían en cada uno de los instantes considerados (caso de los índices de base móvil).
La importancia de los sistemas de ponderación se pone claramente de manifiesto en el Índice de Precios al Consumo (IPC), cuyo objetivo es cuantificar mensualmente la variación de precios de los bienes y servicios que representan los hábitos de consumo.
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