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Cálculo del recorrido y de la desviación media

Como siempre, unos ejercicios para intentar comprender lo explicado. Si necesitáis un repaso, podéis dirigiros a esta entrada.

Ejercicio

Tenemos que calcular el recorrido y la desviación media de la tabla primera y de la tabla segunda, que representan el número de películas de televisión y el número de horas de televisión vistas por 100 alumnos y alumnas de una universidad, durante una semana, respectivamente: 

TABLA 1º
N.º de películas
(xi)
N.º de alumnos/as
(ni)
0
20
1
32
2
30
3
18

100

TABLA 2ª
N.º de horas
(xi)
N.º de alumnos/as
(ni)
[0-2)
15
[2-4)
37
[4-6)
25
[6-8)
23

100

Resolución

A partir de los datos de la tabla 1, se completa la siguiente tabla:


xi

ni
xi·ni
|xi – x|
ni·|xi – x|
0
20
0
1,46
29,2
1
32
32
0,46
14,72
2
30
60
0,54
16,2
3
18
54
1,54
27,72

100
146

87,84

1,46




Observa que:

  1. x = 146/100 = 1,46  R = 3 - 0 = 3
  2. D.M = ∑|di|ni/N = ∑ni·|xi – x|/N = 87,84/100 = 0,8784
Esto significa que el número de películas vistas por cada alumno se diferencia de la media en un promedio de 0,8784, casi una película. Cuanto menor es la desviación media. más alumnos ven un número de películas próximo a la media.

 En la segunda tabla, los datos están agrupados en intervalos. Para realizar los cálculos, es necesario calcular las marcas de clase, xi'.

xi ni xi’ xi’·ni |xi – x| ni·|xi – x|
[0-2)
15
1
15
3,12
46,8
[2-4)
37
3
111
1,12
41,44
[4-6)
25
5
125
0,88
22
[6-8)
23
7
161
2,88
66,24

100

412

176,48
  1. R = 7 - 1 = 6 (aunque también puedes tomar como recorrido R = 8 - 0).
  2. x = 412/100 = 4,12,  D.M. = 176,48/100 = 1,7648
Esto significa que el número de horas de televisión vistas por cada alumno se diferencia de la media en un promedio de 1,7648, casi 2 horas.
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