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Cálculo de la varianza y la desviación típica

Ejercicio

Vamos a calcular la varianza y desviación típica de las tablas tratadas en esta entrada.

TABLA 1º
N.º de películas
xi		 N.º de alumnos/as
(ni)		 (xi – x) (xi – x)2 ni(xi – x)2
0
20
-1,46
2,1316
42,632
1
32
-0,46
0,2116
6,7712
2
30
0,54
0,2916
8,748
3
18
1,54
2,3716
42,6888

100


100,84

La varianza en este caso es:

σ2 = Σni·di2/N = 100,84/100 = 1,0084

Y, partiendo de la varianza, obtenemos su desviación típica:

σ = √( Σni·di2/N) = √(1,0084) = 1,0042

Para la segunda tabla:

TABLA 2ª
xi ni xi’ xi’ - x (xi’ – x)2 ni·(xi – x)2
[0-2)
15
1
-3,12
9,7344
146,016
[2-4)
37
3
-1,12
1,2544
46,4128
[4-6)
25
5
0,88
0,7744
19,36
[6-8)
23
7
2,88
8,2944
190,7712

100



402,56


La varianza en este caso es:

σ2 = 4,0256

Y la desviación típica:

σ = √(4,0256) = 2,0063


Cuanto mayor es la dispersión de los datos, mayor es su varianza, y mayor es también su desviación típica. Recuerda que a mayor dispersión de datos, menos representativa es la media aritmética.


NOTA: La varianza y la desviación típica son siempre números positivos.
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