Cálculo de la función de densidad y media de una variable aleatoria continua

Algunos ejercicios para poner en práctica lo explicado en la entrada anterior.

Ejercicio 1

Dada la siguiente función de distribución de una variable aleatoria continua:

• 0, si x < 3
• (x - 3)/3, si 3 ≤ x ≤ 6
• 1, si x > 6

Calcular la función de densidad.

La función de densidad es: F'(x) = f(x). Por lo tanto:

• 0, si x < 3
• 1/3, si 3 ≤ x ≤ 6
• 0, si x > 6

Ejercicio 2

Tenemos que calcular la media de una variable aleatoria continua, cuya función de densidad es:

• x/4 si 1 ≤ x ≤ 3
• 0 en el resto

μ  = E[X] = ∫³₁x·f(x)dx = ∫³₁(x²/4)dx =[x³/12]³₁ = 27/12 - 1/12 = 13/6.

Ya que si x ∉ [1, 3], f(x) = 0, y por tanto, ∫x·f(x)dx = ∫x·0dx = 0

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Bueno, creo que ya podemos adentrarnos a estudiar la distribución binomial. Si tenéis alguna duda, o necesitáis repasar integrales y derivadas, tengo otro blog (en wordpress) que trata sobre las matemáticas. Si queréis, podéis visitarlo:

eluniversomatematicoblog