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Cálculo de la media aritmética

Unos cuantos ejercicios, para repasar lo aprendido en esta entrada.

Ejercicio 1

Preguntando a 30 personas el número de mensajes de whatsapp que recibió la semana anterior, obtuvimos las siguientes respuestas:

Número de mensajes
0
1
2
3
4
Número de personas
5
7
9
6
3

Tenemos que calcular la media aritmética del número de mensajes.

Resolución

Para calcular la media aritmética hay que tener en cuenta que cada dato se repite el número de veces que indica su frecuencia absoluta, es decir, el cero se repite 5 veces, el 1 se repite 7 veces ...

Este cálculo se realiza más cómodamente añadiendo a la tabla anterior una columna que indique el resultado de multiplicar cada dato por su frecuencia:

N.º de mensajes
(xi)		 N.º de personas
(ni)		 xi·ni
0
5
0
1
7
7
2
9
18
3
6
18
4
3
12

N = 30
55=∑xini

Así, la media aritmética es:

x = 55/30 = 1,833

Ejercicio 2

Tenemos que calcular la media aritmética de los salarios de 64 empleados de una empresa, expresados en euros, dados en la siguiente tabla:

Salarios
Número de
Empleados
[900 – 1000)
7
[1000 – 1100)
11
[1100 – 1200)
15
[1200 – 1300)
16
[1300 – 1400)
8
[1400 – 1500)
7

Resolución

  1. Para calcular la media aritmética hay que obtener primero la columna x'i, que indica la marca de clase, y asignar a todos los empleados que están dentro de un mismo intervalo, un sueldo igual a la marca de clase a que pertenecen.
  2. A continuación, se construye la columna x'i·ni y se calcula ∑ni = N y ∑xini
Obtenemos la siguiente tabla:

Salarios
Número de
Empleados
 Marca de
Clase		 x’i·ni
[900 – 1000)
7
950
6650
[1000 – 1100)
11
1050
11550
[1100 – 1200)
15
1150
17250
[1200 – 1300)
16
1250
20000
[1300 – 1400)
8
1350
10800
[1400 – 1500)
7
1450
10150

N=64

76400=∑xini

Por lo tanto:

x = 76400/64 =  1193,75 euros

Puedes intentar resolver este ejercicio considerando una agrupación distinta de intervalos. Ya verás como obtienes un resultado distinto.
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