La media aritmética

Supongamos que x₁, x₂, ..., x_n son los n valores que toma una distribución estadística. La media aritmética se representa por x y es:

x = (x₁ + x₂ + ... + x_n)/n

Es el cociente entre la suma de los datos y el número total de datos.

Cálculo de la media aritmética para datos sin agrupar

Podemos distinguir dos casos:

• Datos con frecuencia absoluta igual a uno.

La media aritmética, en este caso, es, si N es el número total de datos:

x = (x₁ + x₂ + ... + x_n)/N = ∑x_i/N

• Datos con frecuencia absoluta mayor que uno.

Suponemos que el dato x₁ se registra n₁ veces, el x₂ n₂ veces, el x_p n_p veces y el número total de datos es N. La media aritmética de una distribución de este tipo es:

x = (x₁n₁ + x₂n₂ + .... + x_pn_p)/(n₁ + n₂ + ... + n_p)

Que es lo mismo que:

x = ∑x_in_i/N

NOTA: El signo ∑ es la letra sigma mayúscula del alfabeto griego. Indica que hay que sumar todas las frecuencias, n_i, desde la primera , n₁, hasta la última, n_p. Esta suma de frecuencias absolutas es igual al total de los datos, N. Por ejemplo, la expresión ∑x_i se lee sumatorio de x_i.

Cálculo de la media aritmética para datos agrupados

Cuando los datos se presentan agrupados en intervalos, no es posible saber a qué valor corresponde exactamente cada observación. Únicamente sabemos que está comprendido entre el extremo superior e inferior del intervalo al que pertenece. Por lo tanto, no se puede calcular la media aritmética con exactitud, tal y como se estaba haciendo en los casos anteriores, sino que se hace una aproximación.

Esta aproximación consiste en suponer que todos los datos que se encuentran en un mismo intervalo son iguales a su marca de clase x_i'.

Por lo tanto, la media aritmética es:

x = ∑x_i'·n_i/N

El cálculo de la media en este caso tiene el inconveniente de que si las mismas observaciones son agrupadas de distinta manera, las medias aritméticas que se obtendrán en cada caso serán diferentes.

NOTA: Recuerda que la marca de clase de un intervalo es el valor central de este intervalo. Por ejemplo, si tenemos el intervalo semiabierto (a, b], su marca de clase es: (a + b)/2