Desarrollos aplicados al binomio de Newton

Unos cuantos ejercicios para comprender mejor lo explicado en esta entrada.

Ejercicio 1

Tenemos que desarrollar (x + 3)⁵.

(x + 3)⁵ = C_5,0x⁵ + C_5,1x⁴·3 + C_5,2x³·3² + C_5,3x²·3³ + C_5,4x·3⁴ + C_5,53⁵

Desarrollando los números combinatorios:

(x + 3)⁵ = x⁵ + 5·x⁴·3 + 10x³·9 + 10x²·27 + 5·x·81 + 243

Realizando las multiplicaciones:

(x + 3)⁵ = x⁵ + 15x⁴ + 90x³ + 270x² + 405x + 243

Ejercicio 2

Tenemos que desarrollar (x - 3y)⁴.

(x - 3y)⁴ =C_4,0x⁴ - C_4,1x³(3y) + C_4,2x²(3y)2 - C_4,3x·(3y)³ + C_4,4(3y)⁴

Desarrollando números combinatorios y potencias:

(x - 3y)⁴ = x⁴ - 4x³·3y + 6·x²·9y² - 4·x·27y³ + 81y⁴

Realizando los productos:

(x - 3y)⁴ = x⁴ - 12xy + 54x²y² - 108xy³ + 81y⁴

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