Cálculo de variaciones con repetición

Unos cuantos ejercicios para comprender mejor lo explicado en esta entrada.

Ejercicio 1

¿Cuántos números capicúas hay de 5 cifras? ¿Cuántos son pares?

Un número capicúa de 5 cifras es de la forma abcba. Basta, por lo tanto, con elegir las tres primeras cifras entre los 10 dígitos.

Teniendo en cuenta que los dígitos se pueden repetir, habrá

VR_10,3 = 10³ = 1000 números capicúas

De estos 1000, hay que descontar lo que empiecen por 0, puesto que no serían de 5 cifras. La décima parte de ellos (100 números) empiezan por 0. Quedan entonces 1000 - 100 = 900 números capicúas de 5 cifras.

De los 900 son pares los que acaban en 2, 4, 6 y 8. (No pueden acabar en 0 puesto que no pueden empezar en 0).

Si acaban en 2, han de empezar por 2: 2aba2. Tenemos que determinar los dígitos a y b.

Hay VR_10,2 = 100 capicúas que terminan en 2. Por el mismo motivo, hay 100 que terminan en 4, otros 100 que terminan en 6 y otros 100 que terminan en 8. En total 400.

Ejercicio 2

Tiramos una moneda al aire 10 veces. ¿Cuántos resultados podemos obtener?

Al tirar una moneda al aire hay dos posibles resultados: cara (+) o cruz (-).

Si se tira 10 veces, puedes salir, por ejemplo, ++++ ---- + -. Se han de calcular las variaciones con repetición de los elementos + y -, tomados de 10 en 10.

VR_10,2 = 2¹⁰ = 1024

Ejercicio 3

¿Cuántas columnas distintas hay que rellenar en una quiniela de fútbol para tener la seguridad de acertar los 14 resultados?

Con los símbolos 1, X, 2 hay que rellenar las 14 casillas de todas las formas posibles. Se trata, por tanto, de las variaciones con repetición de 3 elementos, tomados de 14 en 14.

VR_3,14 = 3¹⁴ = 4782969

Comentarios

Entradas populares de este blog

Ojivas

Recibe el nombre de ojiva un gráfico que, mediante el trazado de una línea, muestra las frecuencias acumuladas de la serie. Si representa frecuencias absolutas acumuladas se llama simplemente ojiva, y si representa los porcentajes de las frecuencias relativas acumuladas se llama ojiva porcentual. Para representar una ojiva, se marcan en el eje de abscisas los valores de la variable y en el eje de ordenadas las frecuencias acumuladas. Se utiliza para representar series atemporales de frecuencia. Ejemplo Vamos a representar una ojiva de la serie correspondiente a los complementos salariales (dietas, desplazamientos...) expresados en euros de los 130 empleados y empleadas de una empresa, que aparecen reflejados en la siguiente tabla. Complementos N.º de empleados [50-60) 16 [60-70) 20 [70-80) 32 [80-90) 28 [90-100) 20 [100-110) 10 [110-120) 4 130

Polígonos de frecuencias

Un polígono de frecuencias es un gráfico que se obtiene a partir de un histograma, uniendo los puntos medios de los techos, o bases superiores, de los rectángulos. Se acostumbra a prolongar el polígono hasta puntos de frecuencia cero. Un polígono de frecuencia permite ver con gran claridad las variaciones de la frecuencia de una clase a otra. Son muy útiles cuando se pretende comparar dos o más distribuciones, ya que, así como es difícil representar dos o más histogramas en un mismo gráfico, resulta muy sencillo hacerlo con dos o más polígonos de frecuencias. La suma de las áreas de los rectángulos de un histograma de amplitud constante, es igual al área limitada por el polígono de frecuencias y el eje X. Ejemplo Vamos a construir a partir del histograma explicado en la entrada anterior , su correspondiente polígono de frecuencias. Ejemplo de polígono de frecuencias Interpretación de un polígono de frecuencias El polígono de frecuencias resume, en una sola lín

Ejemplo de tabla de frecuencia para una variable cuantitativa continua

Cuando el estudio se refiere a una variable cuantitativa continua, como el peso, la talla, velocidad, etc., o cuando tratándose de una variable cuantitativa discreta, el número de observaciones es muy grande y la cantidad de valores diferentes que toma la variable también, se recurre a agrupar los datos en intervalos. Cada uno de estos intervalos recibe el nombre de clase. Por ejemplo: En un estudio realizado sobre la estatura de cuarenta alumnos de un curso (variable cuantitativa continua, puesto que entre dos estaturas distintas puede haber un alumno que tenga una estatura intermedia), se han obtenido los siguientes resultados en metros: 1,55 1,66 1,69 1,63 1,64 1,67 1,63 1,56 1,62 1,68 1,68 1,62 1,66 1,62 1,69 1,56 1,57 1,60 1,65 1,64 1,67 1,69 1,63 1,64 1,60 1,62 1,63 1,71 1,62 1,72 1,61 1,61 1,64 1,60 1,70 1,76 1,65 1,65 1,68 1,66 Para su estudio, se procede a la agrupación de los datos en intervalos o clases. Primero se observa cuáles son los valores

Estadística y combinatoria al alcance de todos

Buscar este blog