Variaciones con repetición

Las variaciones con repetición responden a la pregunta: ¿de cuántas maneras se pueden ordenar n elementos, pudiéndose repetir, de un conjunto de m elementos?

Se trata, por ejemplo, de formar los números de tres cifras que se pueden escribir con los dígitos 5, 6, 7, 8 y 9, si se pueden repetir las cifras.

Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n, son todas las ordenaciones que se pueden hacer tomando n elementos entre los m dados, pudiéndose repetir los elementos.

Dos variaciones con repetición son diferentes si:

Tienen distintos elementos.
Teniendo los mismos elementos, su orden de colocación es distinto.

Formación de las variaciones con repetición

Para formar todos los números de tres cifras que se pueden formar con los dígitos 5, 6, 7, 8 y 9. Podemos observar que para cada cifra hay cuatro opciones (ya que cada dígito se puede repetir). En este caso, el número de variaciones con repetición es 4·4·4 = 64.

Número de variaciones con repetición

Para obtener el número de las variaciones con repetición que se pueden formar tomando n elementos entre m dados, se razona así: el primero elemento se puede escoger entre los m iniciales; el segundo elemento se puede volver a escoger entre los m anteriores, puesto que se pueden repetir; así sucesivamente, hasta llegar al n-ésimo elemento que se puede volver a escoger entre m elementos.

Por lo tanto, el número de variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n será:

VR_m,n = mⁿ

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