Estadística y combinatoria al alcance de todos

 Otro ejercicio de repaso. Espero que os resulte útil. Ejercicio Juan y David se desafían en un torneo de dardos con una diana representada en la imagen de abajo Los puntos que se obtienen por dar en cada sector se indican en la diana. Si da en el círculo central se obtienen 50 puntos, mientras que si da en cada franja circular externa o el dardo cae fuera de la diana no se obtiene ninguno. Los jugadores lanzan tres dardos en cada turno; la puntuación por turno es el resultado de la suma de las tres puntuaciones realizadas. Cuestiones a resolver 1. Tenemos que completar la siguiente tabla, sabiendo que después de 10 turnos  Juan ha realizado una media de 17 puntos por cada uno, mientras que David ha obtenido una media de 22 puntos (hallar el valor de X y de Y): Turno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Juan 28 10 17 14

 Unos cuantos ejercicios para repasar. Ejercicio El gráfico muestra la distribución de la población española, en base al sexo y la edad, como resultado del censo del año 2021: ¿Cuál es el número aproximado de españoles, tanto hombres como mujeres, con edades comprendidas entre los 37 y 49 años? Sabiendo que la población censada en enero de 2022 resultó ser de 47432805 personas, ¿a cuánto asciende el número total de hombres censados? ¿Cuál es el número aproximado de mujeres españolas con edades comprendidas entre 21 y 27 años? Solución En base a la información del gráfico, se deduce que en correspondencia a la franja de edad 37-49 años, se deduce que hay cerca de 5000000 millones y cerca de 5000000 millones de mujeres. Aproximadamente, unos 10 millones de españoles. Del gráfico podemos deducir que el porcentaje total de hombres en la sociedad española es de algo más de 23 millones de personas (exactamente, 23237000, sumando las cantidades de todos los grupos de edad de los hombres), por

 Seguimos con los ejercicios interesantes. Espero que os resulte de interés. Ejercicio 1 Tenemos que hallar dos listas de cinco números positivos cuya media, mediana, moda y rango sean cinco. Solución Sabemos que la mediana es 5, así que ambos conjuntos de números han de ser x,x,5,x,x. También sabemos que el rango es 5, lo que significa que el menor y el mayor han de ser (0,5), (1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, 9), (5, 10). Pero como la media ha de ser 5, los cinco números han de sumar 25, y el máximo posible de (0,x,5,x, 5) y (1,x,5,x,6) es 20 y 23, respectivamente. De igual manera, (4,x,5,x,9) y (5,x,5,x,10) resultan muy elevados. Eso deja sólo a (2,7) y (3, 8) como el máximo y el mínimo para nuestras dos listas, que por lo tanto son: 2,x,5,x,7 y 3,x,5,x,8. Respecto a la moda, sabemos que el 5 ha de aparecer al menos dos veces en cada lista. En la primera, 2 + 5 + 7 son 14, así que los otros dos números han de sumar 11. Las posibilidades son 5+6, y 4 + 7, así que la primera lista es 2,5,5,

 Seguimos con los ejercicios interesantes de probabilidad. Espero que os resulte útil. Ejercicio 1 Una pareja decide tener cuatro hijos. Quieren saber si tienen más posibilidades de tener dos de cada o tres de uno, teniendo en cuenta que tienen las mismas probabilidades de tener chico o chica cada vez. Solución 3 de uno y uno de otro es lo más probable. Hay 16 posibilidades (2 opciones, 4 veces = 2·2·2·2 = 16), todas igualmente probables, y de ellas, dos de un solo genero, HHHH, MMMM. Ocho son de tres y uno: HMMM, MHMM, MMHM, MMMH y sus opuestos. Seis son dos de cada uno, HHMM, HMHM, HMMH y sus opuestos. Por lo tanto, hay una posibilidad de 8/16 (o 50%) de tres hijos de un mismo género, la posibilidad de 6/16 (37,5%) de dos de cada sexo, y la posibilidad de 6/16 (37,5) de dos de cada sexo, y la posibilidad de 2/16 (12.5%) de todos los niños del mismo género. Habría que tener en cuenta que alrededor de un embarazo de cada 90 da gemelos, lo que puede complicar un poco un cálculo más prec

 Os expongo algunos ejercicios de probabilidad, en mi opinión muy interesantes. Ejemplo 1 Disponemos de una bolsa con una bola. Hay las mismas probabilidades de que contenga una bola, bien blanca, bien negra, imposible de distinguir por su forma, tan solo por su color. Si introducimos una bola también indistinguible en la bolsa, en este caso blanca. Luego cerramos la bolsa, la agitamos y sacamos una bola. Esa bola es blanca y la quitamos del juego. ¿Qué probabilidad hay de que la bola que queda sea blanca? Solución La bola será blanca dos de cada tres veces, con una probabilidad del 66,6%. Aunque sólo había dos bolas en la bolsa, como no se conoce la situación de partida, todavía hay tres formas posibles que comiencen con una bola blanca:  Blanca Nueva,  seguida de Blanca Original. Blanca Original seguida de Blanca Nueva. Blanca Nueva seguida de Negra Original. Cada una de las tres tiene las mismas probabilidades, por lo que en 2/3 de los casos se sacará una segunda bola blanca de la b