Introducción a la regresión y correlación múltiple

Tanto en economía como en las ciencias sociales en general nos encontramos con qué difícilmente puede aislarse el comportamiento de dos variables del resto, puesto que todo tiene a depender (en mayor o menor grado) de todo.

Esta consideración nos lleva a efectuar un planteamiento general de las técnicas de regresión y correlación que permita tratar situaciones en las que haya más de dos variables implicadas. Así, por ejemplo, el consumo no sólo dependerá de la renta sino también de los precios y los gustos; las ventas de una empresa estarán relacionadas no sólo con la inversión en ventas sino también con la política de precios. De hecho, parte del error en que podríamos incurrir al hacer estimaciones de las ventas a partir de exclusivamente el gasto en I + D + i se deba a la omisión de la incorporación de estas nuevas variables en el proceso de modelización. Por ello, su incorporación al modelo deberá suponer una mejora sustancial en el nivel de explicación del comportamiento del nivel de ventas.

Ahora, podemos imaginar que tras la propuesta de un grupo de amigos, reflexionamos sobre la posibilidad de entrar como socios en una empresa constructora.

Para estudiar el proyecto, decidimos idear alguna función capaz de explicar la marcha de los beneficios del sector de la construcción.

Parece lógico pensar que los beneficios de las empresas (B) dependen de los activos totales de la empresa (A), pero también parece lógico que dependan del número de empleados (P) entre otras causas. Si dispusiéramos de información sobre estas variables para un conjunto de empresas del sector, podríamos realizar algunas estimaciones que nos ayudasen en nuestro proyecto. Sin embargo, como disponemos de más de una variable causa, la regresión simple vista en entradas anteriores no nos sirve para resolver el problema.

Tenemos planteado un problema de regresión múltiple en el que se tratará de determinar la función f que mejor explique la evolución de los beneficios una vez conocidos los valores de las variables causales:

B = f(A, P)

El procedimiento a seguir en la resolución de este tipo de problemas es una extensión del empleado en la regresión simple, en el que surgen nuevos conceptos y problemas específicos, derivados fundamentalmente de la existencia de correlación entre las variables explicativas. Este último punto dará lugar a la introducción de diferentes indicadores de correlación dependiendo de las variables consideradas

Los métodos de regresión y correlación lineal múltiple fueros desarrollados por G.Udny Yule (1871 - 1951).