Ejercicios de interpolación y ajuste

Como siempre, un par de ejercicios para comprender mejor lo explicado.

Ejercicio 1

Un inversor compra acciones de una empresa en dos ocasiones, pagando 1800 euros por 150 acciones y en el otro 2400 euros por 200 acciones. Si decide comprar otras 180 acciones de esa empresa, ¿qué provisión de fondos deberá calcular?

Solución

Debemos calcular cuánto le costarán las 180 acciones. Para ello obtenemos la recta de interpolación a partir de los datos disponibles, representados por los pares (150, 1800) y (200, 2400).

La expresión interpolatriz viene dada en este caso por y = 1800 + (2400 - 1800)(x - 150)/(200 - 150); es decir y = 12x.

El importe de las 180 acciones se calcula sustituyendo x = 180 en la recta de interpolación, con lo que se tiene y = 2160 euros. Luego el capital necesario para efectuar la inversión asciende a 1800 + 2400 + 2160 = 6360 euros.

Ejercicio 2

La superficie (X en m²) y el precio del alquiler (Y en cientos de euros) de los pisos que una agencia inmobiliaria tiene disponibles presentan la siguiente distribución conjunta:

X	20-40	40-80	80-160
Y
30-50	6	1	0
50-180	1	8	0
80-150	0	1	5

Tenemos que realizar un ajuste lineal de estas observaciones e interpretar la pendiente de la recta de ajuste.

Solución

La recta de ajuste será y = a + bx con b = S_xy/S²_x y a = y - bx.

Para esta tabla de correlación, tenemos que x = 66,52; y = 70,43; S_xy = 812,83; S²_x = 1170,74. La recta de ajuste será por tanto y = 0,69x + 24,53.

Un incremento de la superficie en un metro cuadrado supone un incremento en el precio del alquiler de 69 euros.

Para recordar algunos conceptos que se dan por supuestos, podéis visitar esta sección aquí.

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