La media ponderada

En algunas ocasiones, aparece la necesidad de tener más información de la que proporcionan los valores de la variable, y es preciso conocer la mayor o menor importancia que corresponde a cada uno de ellos dentro del campo de variación.

Vamos a considerar el siguiente ejemplo: una empresa con ámbito en en cuatro provincias tiene una plantilla con diferente número de empleados en cada una de ellas y la productividad por empleado es 0,75; 0,65; 0,95 y 0,85 según las provincias. Para calcular la productividad media se deberá tener en cuenta que, aunque en la segunda la productividad por empleado es menor que en la primera, la producción total puede ser mayor si tiene más empleados en ella, es decir, en tal caso el valor 0,65 tendrá más importancia que el valor 0,75. Por tanto, se necesita conocer el número de empleados de cada provincia, como indicador del mayor o menor peso que corresponde a cada productividad. Vamos a suponer que el número de empleados de cada provincia es 50, 90, 150 y 42.

Para calcular la productividad media en el conjunto de la empresa, se hará el siguiente planteamiento:

Productividad media por empleado = Producción total/Total de empleados

Por lo tanto:

(0,75·50 + 0,65·90 + 0,9·150 + 0,85·42)/(50 + 90 + 150 + 42) = 0,8033 (aprox).

Cada productividad está afectada por un peso o ponderación que corrige su valor según la mayor o menor importancia que tiene dentro del conjunto y en este ejemplo viene determinada por el número de empleados. Hemos calculado la media ponderada de las productividades.

Dada una variable X que toma los valores x₁, x₂,..., x_k para los que se conoce la mayor o menor significación que tienen dentro del conjunto de valores observados, dada por los pesos o ponderaciones w₁, w₂,..., w_k se define la media ponderada como:

x_w = ∑(x_iw_i)/∑w_i

Al igual que en los promedios anteriores, en el caso de las distribuciones agrupadas, xi representa la marca de clase de cada intervalo L_i-1 - L_i.

En la práctica, la mayor dificultad a la hora de aplicar esta medida surge por la imposibilidad de conocer las ponderaciones. Estos pesos suelen obtenerse a partir de encuestas o informaciones complementarias sobre el tema.

La media aritmética puede ser considerada como un caso particular de la media ponderada, cuando la ponderación o importancia de cada valor se indica por medio de su frecuencia. Sin embargo, hay una diferencia conceptual importante entre la media aritmética y la media ponderada: en la primera se ponderan valores de la variable que se repiten, mientras que en la segunda se ponderan valores que no necesariamente se repiten.

El cambio de una media ponderada puede ser debido tanto a modificaciones en los valores de la variable como en sus pesos.