Introducción a los índices de concentración

Las medidas de desigualdad o concentración son indicadores que (partiendo de diferentes planteamientos) sintetizan en una cifra el desequilibrio global existente en una población. Estos índices proporcionan información útil en los análisis estadísticos y económicos, al cuantificar el nivel de concentración de la variable.

Veamos el siguiente ejemplo, la distribución de la herencia de un multimillonario entre tres familias distintas:

Familia	Miembros	Herencia (millones de euros)
A	2	4
B	7	7
C	1	99

Para analizar el grado de concentración en el reparto de la herencia existen varios planteamientos posibles. Uno de ellos es considerar las situaciones individuales de los miembros de cada una de las familias y su participación en el total de los 110 millones de euros de herencia.

Si la herencia estuviese equidistribuida, todos los miembros de cada una de las familias percibirían igual cantidad. En consecuencia, cada familia tendría una participación en la herencia igual a la proporción de herederos que la integran. Si adoptamos esta situación (equidistribución) como referencia, será posible definir un índice de concentración o desigualdad que cuantifique hasta qué punto el reparto de la herencia difiere del igualitario.

Un planteamiento alternativo, pero que conduce a medidas equivalentes, consistiría en examinar las diferencias existentes entre las herencias percibidas por los 10 herederos. Ya que en el reparto propuesto aparecen solamente tres situaciones diferenciadas (las familias A, B y C), un análisis de la concentración debería tomar en cuenta las diferencias entre las 3 situaciones y el número de individuos, planteamiento que conduce a un segundo coeficiente de concentración, relacionado con el anterior.

Si partimos de la consideración de una situación genérica, donde pretendemos analizar la concentración existente en el reparto de la masa total de una magnitud X, el primero de los planteamientos propuestos nos llevaría a examinar la distribución de la variable. En la mayor parte de las ocasiones, el valor total cuya concentración  analizamos corresponderá a alguna variable macroeconómica, que se suele denominar riqueza.  Este término, que se utiliza en sentido amplio, incluye entre sus significados salarios, beneficios, rentas familiares...

A partir de una variable cuyos valores (una vez ordenados en orden creciente) viene representados por el par (x_i, n_i) es posible construir para cualquier i = 1, 2,...,k los ratios p_i = N_i/N y q_i = A_i/A_k, donde A_i es la riqueza acumulada por los n primeros individuos y A_k representa la masa total de riqueza.

Con ésto, ya tenemos las bases para entender los indicadores más utilizados para medir la concentración y la desigualdad: la Curva de Lorenz y el Indice de Gini. Los veremos con detenimiento en las siguientes entradas.