Varianza y desviación típica

Varianza

La varianza de una serie es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto a la media se designa por σ².

σ² = Σn_i·d_i²/N = Σn_i(x_i - x)²/N

Al elevar las desviaciones al cuadrado, se evita, como en la desviación media, el resultado nulo de la suma de todas las desviaciones de los datos respecto a la media x.

Desviación típica o desviación estándar

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Se representa por la letra σ.

σ = √(Σn_i(x_i - x)²/N)

Partiendo de esta expresión, podemos llegar a otra. igualmente válida para calcular la desviación típica:

σ = √((∑n_ix_i²/N) - x²)

La demostración de esta expresión puede resultar algo tediosa y difícil de seguir, por lo que he decidido omitir la demostración. Si tenéis interés en conocerla, podéis dejar vuestros comentarios al respecto.

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