Propiedades de la probabilidad

1. La probabilidad del suceso imposible es 0: p(Ø) = 0
2. La probabilidad del suceso seguro es 1: p(E) = 1.
3. La probabilidad de cualquier otro suceso está comprendida entre 0 y 1.
4. Si A y B son dos sucesos incompatibles, la probabilidad del suceso unión es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de ellos.
5. La probabilidad de un suceso más la de su contrario es igual a 1.

Ejemplos

Ejemplo 1

En una urna hay 4 bolas rojas, 6 bolas verdes y 5 bolas azules. Tenemos que calcular la probabilidad de que al sacar una bola, esta sea roja o verde.

• El espacio muestral está formado por todas las bolas: N = 6 + 4 + 5 = 15
• Sea el suceso A = {extraer bola roja}; n_a = 4; p(A) = 4/15
• Sea el suceso B = {extraer bola verde}; n_b = 6; p(B) = 6/15
• Sea el suceso C = {extraer bola azul}; n_c = 5; p(C) = 5/15
• El suceso extraer bola roja o verde es el suceso AᴗB. Por tanto, la probabilidad pedida es p(AᴗB). Como los sucesos A y B son incompatibles, puesto que una bola no puede ser roja y verde al mismo tiempo:

p(AᴗB) = p(A) + p(B) = 4/15 + 6/15 = 10/15 = 2/3

Ejemplo 2

La probabilidad de que un paciente, con cierta enfermedad, se cure, administrándole un determinado medicamento es 0,75. Tenemos que calcular la probabilidad, de que aunque se le suministre el medicamento, no se cure.

• Sea el suceso A = {curación del enfermo}; p(A) = 0,75
• Sea el suceso A' = {no curación del enfermo}; suceso contrario de A. Aplicando la propiedad 5 anterior, p(A') = 1 - p(A) = 1 - 0,75 = 0,25. La probabilidad de que no se cure, aunque se le suministre el medicamento, es 0,25.