Probabilidad

La definición clásica de probabilidad dada por Laplace en 1654, supone que todos los sucesos elementales de un experimento tienen la misma probabilidad de ocurrir (hipótesis de equiprobabilidad), y se expresa en los siguientes términos:

La probabilidad de un suceso A es igual al cociente entre el número de casos favorables al suceso A y el número de casos posibles.

El número de casos favorables al suceso A es el número de elementos que tiene dicho suceso.

El número de espacios posibles es el número de elementos del espacio muestral.

Por lo tanto, si el espacio muestral tiene N elementos y un determinado suceso A tiene n elementos, la probabilidad de que ocurra A, representada por p(A), es:

p(A) = n/N = casos favorables/casos posibles

Ejemplos de cálculo de probabilidades

Ejemplo 1

Tenemos que calcular la probabilidad de que al tirar tres monedas al aire, el resultado sea:

1. Todas caras.
2. Dos caras y una cruz.
3. Al menos una cara.
4. Ninguna cara.

El espacio muestral en todos los casos es (C es cara y X es cruz):

E = {CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX}; N = 8

1)

Este suceso tiene un solo elemento: CCC

P(Todas caras) = 1/8

2)

Este suceso tiene tres elementos: CCX, CXC, XCC

P(Dos caras y una cruz) = 3/8

3)

Este suceso tiene siete elementos: CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC

P(Al menos una cara) = 7/8

4)

Este suceso tiene un solo elementos: XXX

P(Ninguna cara) = 1/8

Ejemplo 2

Tenemos que calcular es la distribución más probable de sexos para una familia de cuatro descendientes:

• Si m es mujer y v es varón. el espacio muestral estará formado por:

E={mmmm, mmmv, mmvm, mvmm, vmmm, mmvv, mvvm,vvmm, vmvm, mvmv, vmmv, mvvv, vmvv, vvvm, vvvv};  N = 16

• Sea el suceso A = {Todos los descendientes del mismo sexo}

A = {mmmm, vvvv} por lo que p(A) = 2/16 = 1/8

• Sea el suceso B = {Tres descendientes de un sexo y uno de otro}

B = {mmmv, mmvm, mvmm, vmmm, mvvv, vmvvv, vvmv, vvvm}

por lo que p(B) = 8/16 = 1/2

• Sea el suceso C = {Dos descendientes de un sexo y dos del otro}

C = {mmvv, mvvm, vvmm, vmvm, mvmv, vmmv}

p(C) = 6/16 = 3/8

Luego, la distribución más probable es tener tres descendientes de un sexo y uno de otro.