Probabilidad condicionada

Para estudiar la probabilidad condicionada, vamos a partir del siguiente ejemplo (dicen que no hay mejor maestro que Don Ejemplo):

En una clase de 35 alumnos se hace un recuento de los que han estudiado a diario y de los que aprobaron todas las asignaturas en junio, siendo los resultados los de la tabla adjunta:

	A:Estudian a diario	A’:No estudian a diario	Total
B: Aprobaron todo en junio	9	5	14
B’:No aprobaron todo en junio	3	18	21
Total	12	23	35

Se consideran los siguientes sucesos:

• A = {estudiar a diario}, cuya frecuencia relativa es h(A) = 12/35.
• B = {aprobar todo en junio}, cuya frecuencia relativa es h(B) = 14/35.
• AᴖB = {estudiar a diario y aprobar todo en junio}, cuya frecuencia relativa es h(AᴖB) = 9/35.
• Se define el suceso B/A y se lee suceso B condicionado al suceso A al suceso consistente en que se verifique B siempre que se verifique A (en nuestro ejemplo, aprobar todo en junio entre los alumnos que estudiaron a diario). La frecuencia relativa de este suceso es h(B/A) = 9/12, ya que de 12 alumnos que estudiaron a diario, hay 9 que aprobaron todo en junio.
• Es fácil comprobar la relación existente entre h(B/A), h(AᴖB) y h(A):

h(B/A) = h(AᴖB)/h(A) = (9/35)/(12/35) = 9/12

• Del mismo modo se define el suceso A/B, y se lee suceso de A condicionado al suceso B como el suceso consistente en estudiar a diario entre los alumnos que aprobaron todo en junio, llegándose a:

h(A/B) = h(AᴖB)/h(B) = (9/35)/(14/35) = 9/14

En general, el suceso (B/A) debe interpretarse como el suceso consistente en que se verifique B, habiéndose verificado A.

Probabilidad condicionada

Se llama probabilidad del suceso B condicionada al suceso A, y se representa por p(B/A), al cociente:

p(B/A) =  p(AᴖB)/p(A), siendo p(A) > 0

p(AᴖB) = p(A)·p(B/A)

Del mismo modo se define la probabilidad del suceso A condicionado al suceso B:

p(A/B) = p(AᴖB)/p(B), siendo p(B) > 0

p(AᴖB) = p(B)·p(A/B)