Correlación

La correlación es el grado de ajuste de la nube de puntos a la función matemática asignada.

La correlación responde a la pregunta: ¿en qué medida una recta, u otra función matemática, describe de un modo adecuado la relación existente entre las variables?

La relación entre dos variables puede ajustarse muy bien a una recta o cualquier otra función matemática.

Para medir la correlación lineal, se emplea el coeficiente de correlación de Pearson, cuya expresión es:

r = σ_xy/(σ_x·σ_y)

El signo del coeficiente de correlación de Pearson coincide con el signo de la covarianza, puesto que σ_x y σ_y son dos números positivos. Así, la correlación es positiva, o directa cuando al aumentar una variable, se produce un aumento de la otra, y al disminuir una, se produce una disminución de la otra. Esto ocurre cuando la covarianza es positiva.

La correlación es negativa, o inversa, cuando al aumentar una variable, se produce una disminución de la otra, y al disminuir una variable se produce una aumento de la otra. Esto ocurre cuando la covarianza es negativa.

Valores del coeficiente de correlación de Pearson

Los valores que puede tomar el coeficiente de correlación de Pearson están comprendidos entre -1 y 1. o sea:

-1≤r≤1

1. Si r > 0, la correlación es positiva.
2. Si r < 0, la correlación es negativa.
3. Si r = ± 1, todos los puntos de la nube están en línea recta, lo que significa que el ajuste es perfecto. Cuando se da este caso, las variables X e Y guardan una relación funcional exacta.
4. Si r ≈ ± 1 (próximo a ± 1), el ajuste es bastante bueno, y los puntos, y los puntos de la nube están próximos a la recta de regresión.
   
5. Si r ≈ 0 (próximo a cero), la nube de puntos no se ajusta a una recta de regresión.

Por si tenéis curiosidad, podéis leer este artículo sobre Karl Pearson.