Triángulo de Tartaglia

Observando los coeficientes de desarrollo de la potencia de un binomio, se puede formar con ellos la siguiente tabla de números combinatorios:

			1
		1		1
	1		2		1
1		3		3		1

............................................................................................................

Esta tabla recibe el nombre de triángulo de Tartaglia (apodo con el que se conoce a Nicolo Fontana (1500 - 1557), por su tartamudez), o bien el triángulo de Pascal (Pascal fue quien relacionó por vez primera los números combinatorios con los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio).

Cada fila de este triángulo corresponde a los coeficientes del desarrollo de una potencia del binomio (a ∓ b)ⁿ.

El triángulo de Tartaglia puede resolverse sin más que aplicar las propiedades de los números combinatorios:

El primer y último elemento de cada fila es 1.

C_m,0 = 1, C_m,m = 1

Cada uno de los números, salvo el primero y el último de cada fila, es la suma de los dos que tiene por encima, ya que:

C_{m+1, n} = C_m,n-1 + C_m,n

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