Las tablas de frecuencia son el resultado de un proceso de tabulación de los datos recogidos en un estudio. Reflejan, normalmente, la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa, la frecuencia absoluta acumulada, la frecuencia relativa acumulada o los porcentajes correspondientes a cada dato o valor de la variable.
Frecuencia absoluta
Supongamos que se lanza un dado al aire obteniendo los siguientes resultados:
6 1 6 3 1 4 5 2 5 6 1 5 3 4 1 4 6 1 3 1
La frecuencia absoluta del dato 6 es 4, puesto que el 6 ha aparecido 4 veces. La frecuencia absoluta del dato 1 es 6, puesto que el 1 ha aparecido 6 veces... Estos resultados se representan mediante una tabla:
Puntuaciones
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N.º de apariciones
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1
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6
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2
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1
|
3
|
3
|
4
|
3
|
5
|
3
|
6
|
4
|
20
|
La primera columna se refiere a los distintos valores que toma la variable puntuación obtenida al lanzar un dado y, la segunda, al número de veces que aparece cada puntuación, es decir, a las frecuencias absolutas.
Si llamamos x1, x2,...,x6 a los seis posibles valores que puede tomar esta variable, y n1, n2,..., n6 a las correspondientes frecuencias absolutas, escribimos la tabla así:
xi
|
ni
|
1
|
6
|
2
|
1
|
3
|
3
|
4
|
3
|
5
|
3
|
6
|
4
|
20
|
donde el subíndice i, que puede tomar los valores 1,2,..., 6 hace referencia al lugar que ocupa cada dato. Así, x4 es el cuarto valor de la variable (en este caso 4) y n1 es la frecuencia absoluta del primer valor de la variable (que en este caso es 6).
La suma de las frecuencias absolutas se representa por N y refleja el total de los datos. En este caso, tenemos N = 20.
Frecuencia relativa
La información que da a saber que el 1 ha salido 6 veces, no permite afirmar, directamente, si ha salido muchas o pocas veces. Para ello, hay que hacer referencia al número total de lanzamientos: si ha salido 6 veces de un total de 7 lanzamientos, puede decirse que el 1 ha salido muchas veces; pero si es de un total de 100 lanzamientos, ha salido pocas veces. Para aclarar esta cuestión se introduce el concepto de frecuencia relativa.
La frecuencia relativa de un dato es el cociente entre la frecuencia absoluta del dato y el número total de datos:
Frecuencia relativa = Frecuencia absoluta/Número total de datos
La frecuencia relativa del 4 en el ejemplo de los lanzamientos de un dado que estamos manejando es 3/20; y la frecuencia relativa del 2 es 1/20.
La frecuencia relativa se representa por fi:
fi = ni/N
La suma de las frecuencias relativas es 1, ya que se suman fracciones del mismo denominador N, y la suma de numeradores (suma de las frecuencias absolutas) es también N.
La frecuencia relativa es siempre un número menor o igual que 1, ya que el numerador (frecuencia absoluta de un dato) nunca puede ser mayor que el denominador (número total de datos).
La frecuencia relativa puede transformarse en porcentaje multiplicando por 100. La frecuencia relativa expresada en porcentaje o frecuencia relativa porcentual de la puntuación 4 es (3/20)·100 = 15%
Lanzamientos
xi
|
F.Absolutas
ni
|
F.Relativas
fi
|
Porcentaje
%
|
1
|
6
|
6/20
|
30
|
2
|
1
|
1/20
|
5
|
3
|
3
|
3/20
|
15
|
4
|
3
|
3/20
|
15
|
5
|
3
|
3/20
|
15
|
6
|
4
|
4/20
|
20
|
20
|
1
|
100
|
La suma de las frecuencias relativas es 1, ya que se suman fracciones del mismo denominador N, y la suma de numeradores (suma de las frecuencias absolutas) es también N.
Frecuencia absoluta acumulada
La frecuencia absoluta acumulada de un dato es la suma de su frecuencia absoluta más las frecuencias absolutas de los valores de la variable anteriores a él.
En el ejemplo de los lanzamientos de dado, la frecuencia absoluta acumulada del dato 4 es 3 + 3 + 1 + 6 = 13, donde los números 3, 3,1 y 6 son las frecuencias absolutas de los datos 4, 3, 2, 1. Esto significa que ha habido 13 lanzamientos en los que se han obtenido puntuaciones menores que 5, o dicho de otra forma, menores o iguales que 4.
La frecuencia absoluta acumulada del dato 2 es 1 + 6 = 7, siendo 1 la frecuencia absoluta del dato 2, y 6 la del dato 1; es decir, hay 7 lanzamientos con puntuación inferior a 3.
La frecuencia absoluta acumulada se representa por Ni.
Lanzamientos
xi
|
F.Absolutas
ni
|
F.Relativas
fi
|
Porcentaje
%
|
F.Absolutas
Acumuldas
Ni
|
1
|
6
|
6/20
|
30
|
6
|
2
|
1
|
1/20
|
5
|
7
|
3
|
3
|
3/20
|
15
|
10
|
4
|
3
|
3/20
|
15
|
13
|
5
|
3
|
3/20
|
15
|
16
|
6
|
4
|
4/20
|
20
|
20
|
20
|
1
|
100
|
Observa que el último dato de la frecuencia absoluta acumulada coincide con el total de los datos, N.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada de un dato es la suma de su frecuencia relativa más las frecuencias relativas de los datos anteriores a él.
La frecuencia relativa acumulada del dato 4 es:
3/20 + 3/20 + 1/20 + 6/20 = 13/20
donde las cantidades 3/20, 3/20, 1/20 y 6/20 son, respectivamente, las frecuencias relativas de los datos 4, 3, 2 y 1. La frecuencia relativa acumulada del dato 2 es 1/20 + 6/20, siendo los sumandos las frecuencias relativas de 2 y 1 respectivamente.
La frecuencia relativa acumulada se representa por Fi y puede transformarse en porcentaje multiplicando por 100. Así, la frecuencia relativa acumulada de 4 es (13/20)·100 = 65%; en el 65% de los lanzamientos se han obtenido puntuaciones menores a 5.
Lanzamientos
xi
|
F.Absolutas
ni
|
F.Relativas
fi
|
Porcentaje
%
|
F.Absolutas
Acumuldas
Ni
|
Fi
|
1
|
6
|
6/20
|
30
|
6
|
30
|
2
|
1
|
1/20
|
5
|
7
|
35
|
3
|
3
|
3/20
|
15
|
10
|
50
|
4
|
3
|
3/20
|
15
|
13
|
65
|
5
|
3
|
3/20
|
15
|
16
|
80
|
6
|
4
|
4/20
|
20
|
20
|
100
|
20
|
1
|
100
|
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