Otras propiedades de la media aritmética

La desviación de un dato x_i respecto de la media x es la diferencia que existe entre el dato y la media.

Se representa por la letra d_i, d_i = x_i - x.

Propiedades

Propiedad 1

La suma de los desviaciones de los datos x_i respecto de la media aritmética, x, es cero. Es decir:

∑d_i = ∑(x_i - x) = 0

Ejemplo:

Las edades de cinco amigos son: 18, 16, 17, 18 y 19 años. Tenemos que calcular ∑d_i = ∑(x_i - x)

x = (18 + 16 + 17 + 18 + 19)/5 = 17,6 años

Edades (x_i)	Desviaciones
16	-1,6
17	-0,6
18	0,4
18	0,4
19	1,4
	∑d_i = ∑(x_i - x) =0

Propiedad 2

Si se multiplican o dividen todas las frecuencias absolutas de una serie de datos por un mismo número, la media aritmética no varía.

Esta propiedad permite calcular la media aritmética de una serie de datos a partir de sus frecuencias absolutas, frecuencias relativas o porcentajes.

Comentarios

Entradas populares de este blog

Ojivas

Recibe el nombre de ojiva un gráfico que, mediante el trazado de una línea, muestra las frecuencias acumuladas de la serie. Si representa frecuencias absolutas acumuladas se llama simplemente ojiva, y si representa los porcentajes de las frecuencias relativas acumuladas se llama ojiva porcentual. Para representar una ojiva, se marcan en el eje de abscisas los valores de la variable y en el eje de ordenadas las frecuencias acumuladas. Se utiliza para representar series atemporales de frecuencia. Ejemplo Vamos a representar una ojiva de la serie correspondiente a los complementos salariales (dietas, desplazamientos...) expresados en euros de los 130 empleados y empleadas de una empresa, que aparecen reflejados en la siguiente tabla. Complementos N.º de empleados [50-60) 16 [60-70) 20 [70-80) 32 [80-90) 28 [90-100) 20 [100-110) 10 [110-120) 4 130 ...

Polígonos de frecuencias

Un polígono de frecuencias es un gráfico que se obtiene a partir de un histograma, uniendo los puntos medios de los techos, o bases superiores, de los rectángulos. Se acostumbra a prolongar el polígono hasta puntos de frecuencia cero. Un polígono de frecuencia permite ver con gran claridad las variaciones de la frecuencia de una clase a otra. Son muy útiles cuando se pretende comparar dos o más distribuciones, ya que, así como es difícil representar dos o más histogramas en un mismo gráfico, resulta muy sencillo hacerlo con dos o más polígonos de frecuencias. La suma de las áreas de los rectángulos de un histograma de amplitud constante, es igual al área limitada por el polígono de frecuencias y el eje X. Ejemplo Vamos a construir a partir del histograma explicado en la entrada anterior , su correspondiente polígono de frecuencias. Ejemplo de polígono de frecuencias Interpretación de un polígono de frecuencias El polígono de frecuencias resume, en una sola lín...

Diagrama de líneas

Se realiza en un sistema de ejes cartesianos. En uno de los ejes (abscisas) se marcan los datos y en otro (ordenadas) la frecuencia de cada dato. No es necesario que los dos ejes tengan la misma graduación. Se señalan los puntos correspondientes (dato-frecuencia) y éstos se unen con líneas rectas. Estos gráficos se utilizan principalmente para hacer representaciones de series temporales de frecuencia cuyos datos no estén agrupados en intervalos. Ejemplo Representar la serie que refleja el número de salidas al extranjero, en un año, de 730 ejecutivos de una empresa mediante un diagrama de líneas, para: la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa. Número de Salidas Número de Ejecutivos (fre.absoluta) Frecuencia Relativa 0 80 0,11 1 100 0,14 2 220 0,30 3 150 0,21 4 60 0,08 5 80 0,11 6 40 0,05 ...

Estadística y combinatoria al alcance de todos

Buscar este blog