Permutaciones ordinarias o sin repetición

Las permutaciones ordinarias o permutaciones sin repetición responden a la siguiente pregunta: ¿de cuántas maneras se pueden ordenar los elementos de un conjunto?

Por ejemplo, ¿de cuántas maneras se pueden ordenar las letras a, b, c y d?

La única diferencia entre las variaciones y las permutaciones es que en aquéllas se tomaban unos cuantos elementos del conjunto y en las permutaciones intervienen todos los elementos. Por lo tanto, las permutaciones de m elementos se pueden definir como las variaciones de m elementos tomados de m en m:

P_m = V_m,m

Dos permutaciones son distintas si sus elementos están ordenados de modo diferente.

Formación ordenada de las permutaciones sin repetición

Para obtener de un modo ordenado todas las permutaciones de un conjunto conviene utilizar, al igual que en las variaciones, un diagrama de árbol.

Para el ejemplo anterior (las maneras en las que se pueden ordenar las letras a, b, c y d), podemos observar que para la primera letra podemos elegir entre cuatro posibilidades, para la segunda, tenemos tres posibilidades, para la tercera hay dos posibilidades, y para la cuarta, una. Por lo tanto, hay en total:

4·3·2·1 = 24 posibilidades

Número de permutaciones ordinarias y factorial de un número

Considerando que P_m = V_m,m se tiene que el número de permutaciones ordinarias de m elementos es:

P_m = m(m - 1)(m - 2)....1

El factorial de un número m es el resultado de multiplicar m por m - 1, por m - 2 hasta llegar a 1.

El factorial de un número se representa por m!

m! = m(m - 1)(m - 2)(m - 3)....1

Así, por ejemplo, el factorial de 4 es 4! = 4·3·2·1 = 24

Se define 0! = 1 y 1! = 1

Por lo tanto, podemos afirmar que:

P_m = m!

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