Introducción a la combinatoria

Demostrar la imposibilidad de solución de un problema de combinatoria no es tarea nada fácil. Hay, de hecho, bastantes problemas sin resolver, y otros que se han resuelto hace relativamente poco tiempo, como el problema referente a la posibilidad de combinar las regiones de un mapa plano con solo cuatro colores.

Euler planteó, en 1779, el siguiente problema: con 36 oficiales de seis graduaciones distintas y seis regimientos, ¿podemos hacer una formación cuadrada de seis filas y seis columnas sin que haya en una misma fila o en una misma columna dos oficiales de la misma graduación o el mismo regimiento? La respuesta es NO.

Por el interés práctico que encierra la combinatoria, se puede suponer que debió suscitar la curiosidad del hombre desde hace mucho tiempo. Podemos destacar el libro I Ching (hacia el 2300 a. de C.) en el que aparecen los famosos cuadrados mágicos, que se asemejan a ciertos juegos actuales, como el Sudoku. El juego consistía en colocar diversos números en un cuadrado de forma que tanto las columnas como las filas y las diagonales sumarán las misma cantidad.

Es también en el mundo oriental, y ya en el siglo XII, cuando Bhaskara, en su libro Lilavati, formula la gran utilidad de la combinatoria. Por ejemplo, en la música para descubrir las diversas variaciones que puede experimentar una melodia; en gastronomía, para combinar los diferentes sabores y platos...

La combinatoria moderna nace con Blaise Pascal (1623-1662), quien estudió el llamado triángulo de Tartaglia y relacionó los coeficientes del desarrollo de potencia de un binomio con los números combinatorios de dicho triángulo.