Combinaciones ordinarias o sin repetición

Las combinaciones ordinarias o combinaciones sin repetición responden a la pregunta: ¿de cuántas maneras se pueden tomar n elementos, entre los m de un conjunto, sin que se repita ninguno?

Un ejemplo de combinaciones ordinarias es el siguiente: ¿de cuántas maneras pueden escogerse tres personas entre cinco para formar un grupo de estudio?

Combinaciones ordinarias de m elementos, tomados de n en n son todos los subconjuntos que se pueden formar tomando n elementos entre los m del conjunto.

Dos combinaciones son distintas si se diferencian en algún elemento, pero no en el orden de colocación de los mismos.

Así, por ejemplo, la combinación (1, 3, 4) es la misma que la combinación (4,3,1). Sólo importan los elementos que intervienen y no el orden de colocación.

Formación de combinaciones ordinarias

Para formar de un modo ordenado las combinaciones ordinarias de 1, 2, 3, 4 y 5, tomadas de 3 en 3, podemos elaborar un diagrama de árbol.

Podrás comprobar que se pueden formar 10 combinaciones. Este resultado se expresa por C_5,3 y se lee combinaciones de 5 elementos tomados de 3 en tres.

Para formar las combinaciones, a cada elemento se le agregan los que le siguen y nunca los que le preceden, así se evita incluir combinaciones repetidas.

Número de combinaciones ordinarias

El número de m elementos tomados de n en n es:

C_m,n = m!/[n!(m - n)!]

Este último modo de expresar las combinaciones de m elementos tomados de n en n, se llama número combinatorio y se lee m sobre n.

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