Combinaciones con repetición

Las combinaciones con repetición responden a la pregunta: ¿de cuántas maneras se pueden tomar n elementos entre los m de un conjunto, si los elementos se pueden repetir?

Un ejemplo de combinaciones con repeticiones es el siguiente: ¿de cuántas maneras se pueden formar grupos de 3 letras con a, b, c y d si en cada grupo se pueden repetir letras?

Dos combinaciones con repetición se diferencian en los elementos que intervienen, pero no en el orden de colocación de los mismos: la combinación a, a, b es la misma que a, b, a, puesto que en ellas intervienen los mismos elementos a, a, b.

Formación ordenada de las combinaciones con repetición

Para formar ordenadamente todas las combinaciones con repetición del ejemplo anterior, puedes elaborar un diagrama de árbol.

Hay en total, CR_4,3 = 20 y se lee combinaciones con repetición de 4 elementos tomados de 3 en 3.

Para formar las combinaciones con repetición, se han seguido las mismas consideraciones que en el caso las combinaciones sin repetición, con la salvedad ahora de que a cada elemento  se le puede agregar él mismo, o los que le siguen, nunca los que le preceden.

Número de combinaciones con repetición

El número de combinaciones con repetición de m elementos distintos, tomados de n en n, viene dado por la fórmula:

CR_m,n = PR^m-1,n_m+n-1 = (m + n - 1)/[n!(m -1)!] = C_m+n-1,n

La técnica utilizada para calcular el número de combinaciones con repetición se utiliza a menudo para resolver problemas de permutaciones con repetición.