Cálculo de variaciones sin repetición

Unos cuantos ejercicios sobre lo explicado en entradas anteriores.

Ejercicio 1

¿De cuántas maneras se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y secretario de una comunidad de vecinos si hay 15 candidatos, y una persona no puede desempeñar más de un cargo?

Para ocupar uno cualquiera de los cargos, por ejemplo, el de presidente, se puede elegir entre 15 personas. Una vez elegido, quedan 14 personas para el siguiente cargo, y una vez elegido éste, quedan 13 para el último cargo. Por lo tanto, hay:

V_15,3 = 15·14·13 = 2730 formas distintas de efectuar el reparto de cargos.

Ejercicio 2

¿Cuántos números de 4 cifras distintas y menores que 6500 se pueden forman con los dígitos 2, 4, 6, 7 y 8?

Los números menores que 6500 son los que empiezan por 2, 4, 62 y 64.

Si empiezan por 2, los tres lugares restantes hay que ocuparlos con tres números, a escoger entre 4, 6, 7 y 8.

2___: El primero puede ser cualquiera de los cuatro, el segundo cualquiera de los tres que queda y el tercero cualquiera de los dos restantes. Por tanto, hay:

V_4,3 = 4·3·2 = 24 números distintos que empiecen por 2

Si empiezan por 4, razonando del mismo modo, hay:

V_4,3 = 4·3·2 = 24 números

Si empiezan por 62, los dos lugares restantes hay que ocuparlos con dos números a escoger entre 4, 7 y 8. Por tanto hay:

V_3,2 = 3·2 = 6 números que empiezan por 62

Si empiezan por 64, razonando como en el caso anterior:

V_3,2 = 3·2 = 6 números que empiezan por 64

En total, se pueden formar:

24 + 24 + 6 + 6 = 60 números